【推荐1】定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．
(1)若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由．
(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）．
(3)如图，中，，是的中线且．若是平方倍三角形，求的面积．

【推荐2】（1）设中，，，，求的长．
（2）已知中，，，，（）．求证：是直角三角形．

【推荐3】已知：如图，在四边形中，对角线相交于点O，，．
   
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．（提示：过点O作于E）

【推荐1】已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠A＝30°，求证：BD＝BC．

【推荐2】已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．

（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．

【推荐3】如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．

(1)若∠A＝36°，求∠C的度数；
(2)若弦BC＝24，圆心O到弦BC的距离为6，求⊙O的半径．（结果用根号表示）

【推荐1】如图，已知为等腰三角形.
(1)尺规作图：作的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若底边，腰，求(1)中的外接圆的半径.

【推荐2】如图，BC是⊙O的直径，BP＝BO，过点P作⊙O的切线交⊙O于点A，点D为劣弧AC上一点，连接OA，AC，AD，CD，AB．

(1)求证：△OAP≌△BAC；
(2)填空：
①若BP＝3，则△APC的面积为__________；
②在①的条件下，当＝__________时，四边形AOCD为菱形．

【推荐3】如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，连接．

(1)过点A作于点F，过点B作于点G，求证：；
(2)若，求证：．