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北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷
北京九年级期末 2023-01-31 3077次整体难度：适中考查范围：图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、数与式

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85)

名校

1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-02更新 | 686次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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20-21九年级上·北京海淀·期中

单选题 | 容易(0.94)

名校

2. 点

关于原点对称的点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-05更新 | 952次组卷 | 8卷引用：北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 二次函数

的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-02更新 | 737次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

4. 如图，已知正方形

，以点

为圆心，

长为半径作

，点

与

的位置关系为（）

A．点

在

外

B．点

在

内

C．点

在

上

D．无法确定

2023-01-02更新 | 930次组卷 | 7卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 容易(0.94)

名校

5. 若点

，

在抛物线

上，则

的值为（）

A．2

B．1

C．0

D．

2023-01-02更新 | 849次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心

旋转一定角度

后能与自身重合，则该角度

可以为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-02更新 | 776次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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单选题 | 适中(0.65)

7. 如图，过点

作

的切线

，

，切点分别是

，

，连接

．过

上一点

作

的切线，交

，

于点

，

．若

，

的周长为4，则

的长为（）

A．2

B．

C．4

D．

2023-01-02更新 | 741次组卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 容易(0.94)

名校

8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从

口驶出的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-02更新 | 676次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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二、填空题添加题型下试题

19-20九年级上·黑龙江哈尔滨·期末

填空题 | 容易(0.94)

名校

9. 二次函数

的图象与

轴的交点坐标为______．

2023-01-02更新 | 625次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市五常市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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18-19七年级·全国·课后作业

填空题 | 较易(0.85)

名校

10. 扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是______．

2020-06-27更新 | 812次组卷 | 12卷引用：北师大版七年级上学期第四章 A 学习区 5 多边形和图的初步认识

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 容易(0.94)

名校

11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

投篮次数	50	100	150	200	300	400	500
投中次数	28	49	78	102	153	208	255
投中频率	0.56	0.49	0.52	0.51	0.51	0.52	0.51

根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______．

2023-01-02更新 | 687次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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2015·北京东城·一模

填空题 | 容易(0.94)

名校

12. 若关于

的一元二次方程

有两个不相等的实数根，则

的取值范围是______．

2023-01-02更新 | 993次组卷 | 15卷引用：2015届北京市东城区中考一模数学试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 较易(0.85)

名校

13. 二次函数

的图象如图所示，则

______0（填“

”，“

”或“

”）．

2023-01-02更新 | 708次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 适中(0.65)

14. 如图，

是

的内接三角形，

于点

，若

的半径为

，

，则

______．

2023-01-02更新 | 701次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 适中(0.65)

15. 对于二次函数

，

与

的部分对应值如表所示．

在某一范围内，

随

的增大而减小，写出一个符合条件的

的取值范围______．

	…		0	1	2	3	…
	…		1	3	3	1	…

2023-01-02更新 | 608次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 适中(0.65)

16. 如图，

，

分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若

，下面四个结论中，
①该圆的半径为2； ②

的长为

；
③

平分

； ④连接

，

，则

与

的面积比为

．
所有正确结论的序号是______．

2023-01-02更新 | 712次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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三、解答题添加题型下试题

22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

17. 解方程：

．

2023-01-02更新 | 608次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

18. 已知抛物线

过点

和

，求该抛物线的解析式．

2023-01-02更新 | 679次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

19. 已知

为方程

的一个根，求代数式

的值．

2023-01-02更新 | 764次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

20. 如图，四边形

内接于

，

为直径，

．若

，求

的度数．

2023-01-02更新 | 784次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．
(1)小明抽到甲训练场的概率为______；
(2)用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．

2023-01-02更新 | 615次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65)

解题方法

证明切线的方法

22. 已知：如图，

是

的切线，

为切点．
求作：

的另一条切线

，

为切点．
作法：以

为圆心，

长为半径画弧，交

于点

；
作直线

．
直线

即为所求．

(1)根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明过程．
证明：连接

，

．
∵

是

的切线，

为切点，
∴

．
∴

．
在

与

中，

∴

．∴

．
∴

于点

．∵

是

的半径，
∴

是

的切线（____________________）（填推理的依据）．

2023-01-02更新 | 745次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，

为某紫砂壶的壶口，已知

，

两点在

上，直线

过点

，且

于点

，交

于点

．若

，

，求这个紫砂壶的壶口半径

的长．

2023-01-02更新 | 687次组卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

24. 如图，

是

的直径，点

在

上．过点

作

的切线

，过点

作

于点

．

(1)求证：

平分

；
(2)连接

，若

，

，求

的长．

2023-01-02更新 | 917次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．

(1)请在图2中建立平面直角坐标系

，并求出该抛物线的解析式；
(2)“技”与“之”的水平距离为

米．小明想同时达到如下两个设计效果：
① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；
②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．
小明的设计能否实现？若能实现，直接写出

的值；若不能实现，请说明理由．

2023-01-02更新 | 1006次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

26. 在平面直角坐标系

中，抛物线

过点

．

(1)求

（用含

的式子表示）；
(2)抛物线过点

，

．
①判断：

______0（填“＞”“＜”或“＝”）；
②若

，

恰有两个点在

轴上方，求

的取值范围．

2023-01-02更新 | 942次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

27. 如图，在

中，

，

．

是

边上一点，

交

的延长线于点

．

(1)用等式表示

与

的数量关系，并证明；
(2)连接

，延长

至

，使

．连接

，

．
①依题意补全图形；
②判断

的形状，并证明．

2023-01-02更新 | 1326次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

28. 在平面直角坐标系

中，对于点

和线段

，若线段

或

的垂直平分线与线段

有公共点，则称点

为线段

的融合点．

(1)已知

，

，
①在点

，

中，线段

的融合点是______；
②若直线

上存在线段

的融合点，求

的取值范围；
(2)已知

的半径为4，

，

，直线

过点

，记线段

关于

的对称线段为

．若对于实数

，存在直线

，使得

上有

的融合点，直接写出

的取值范围．

2023-01-02更新 | 695次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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试卷分析

整体难度：适中

考查范围：图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、数与式

试卷题型（共 28题）

题型

数量

单选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

图形的变化

1,2,6

函数

3,5,9,13,15,18,25,26,28

图形的性质

4,6,7,10,14,16,20,22,23,24,27,28

统计与概率

8,11,21

方程与不等式

12,17,19,26

数与式

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点	备注
一、单选题
1	0.85	中心对称图形的识别
2	0.94	求关于原点对称的点的坐标
3	0.85	二次函数图象的平移
4	0.85	用勾股定理解三角形判断点与圆的位置关系
5	0.94	y=a（x-h）²+k的图象和性质
6	0.85	等边三角形的性质利用弧、弦、圆心角的关系求解求旋转对称图形的旋转角度
7	0.65	用勾股定理解三角形应用切线长定理求解
8	0.94	根据概率公式计算概率
二、填空题
9	0.94	求抛物线与y轴的交点坐标
10	0.85	求扇形面积
11	0.94	由频率估计概率
12	0.94	根据一元二次方程根的情况求参数
13	0.85	二次函数图象与各项系数符号
14	0.65	等腰三角形的性质和判定用勾股定理解三角形圆周角定理
15	0.65	待定系数法求二次函数解析式 y=ax²+bx+c的图象与性质
16	0.65	用勾股定理解三角形正多边形和圆的综合求弧长
三、解答题
17	0.85	解一元二次方程——配方法	问答题
18	0.85	待定系数法求二次函数解析式	问答题
19	0.85	已知式子的值，求代数式的值一元二次方程的解	问答题
20	0.85	直角三角形的两个锐角互余同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（直径）所对的圆周角是直角	问答题
21	0.65	根据概率公式计算概率列表法或树状图法求概率	问答题
22	0.65	全等的性质和SSS综合（SSS）切线的性质定理证明某直线是圆的切线过圆外一点作圆的切线(尺规作图)	作图题
23	0.65	用勾股定理解三角形利用垂径定理求值	问答题
24	0.65	用勾股定理解三角形切线的性质定理圆与三角形的综合(圆的综合问题)	证明题
25	0.65	拱桥问题(实际问题与二次函数)	问答题
26	0.65	求不等式组的解集 y=ax²+bx+c的图象与性质 y=ax²+bx+c的最值	问答题
27	0.65	全等的性质和SAS综合（SAS）含30度角的直角三角形等边三角形的判定和性质	证明题
28	0.4	坐标与图形线段垂直平分线的性质已知两点坐标求两点距离其他问题(圆的综合问题)	问答题