北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

北京 九年级 期末 2023-01-31 3084次 整体难度： 适中 考查范围： 图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、数与式

一、单选题 添加题型下试题

22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（       ）

A．	B．
C．	D．

2023-01-02更新 | 689次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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20-21九年级上·北京海淀·期中

单选题 | 容易(0.94)

名校

2. 点关于原点对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-12-05更新 | 960次组卷 | 8卷引用：北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（       ）

A．	B．
C．	D．

2023-01-02更新 | 740次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

4. 如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（       ）

A．点在外

B．点在内

C．点在上

D．无法确定

2023-01-02更新 | 937次组卷 | 7卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 容易(0.94)

名校

5. 若点，在抛物线上，则的值为（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

2023-01-02更新 | 856次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2023-01-02更新 | 785次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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单选题 | 适中(0.65)

7. 如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

2023-01-02更新 | 743次组卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

单选题 | 容易(0.94)

名校

8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2023-01-02更新 | 680次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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二、填空题 添加题型下试题

19-20九年级上·黑龙江哈尔滨·期末

填空题 | 容易(0.94)

名校

9. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______．

2023-01-02更新 | 628次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市五常市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

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18-19七年级·全国·课后作业

填空题 | 较易(0.85)

名校

10. 扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是______．

2020-06-27更新 | 825次组卷 | 12卷引用：北师大版七年级上学期第四章 A 学习区 5 多边形和图的初步认识

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 容易(0.94)

名校

11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

投篮次数	50	100	150	200	300	400	500
投中次数	28	49	78	102	153	208	255
投中频率	0.56	0.49	0.52	0.51	0.51	0.52	0.51

根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______．

2023-01-02更新 | 688次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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2015·北京东城·一模

填空题 | 容易(0.94)

名校

12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

2023-01-02更新 | 996次组卷 | 15卷引用：2015届北京市东城区中考一模数学试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 较易(0.85)

名校

13. 二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）．

2023-01-02更新 | 710次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 适中(0.65)

14. 如图，是的内接三角形，于点，若的半径为，，则______．

2023-01-02更新 | 702次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 适中(0.65)

15. 对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围______．

	…		0	1	2	3	…
	…		1	3	3	1	…

2023-01-02更新 | 609次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

填空题 | 适中(0.65)

16. 如图，，，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面四个结论中，
①该圆的半径为2；             ②的长为；
③平分；             ④连接，，则与的面积比为．
所有正确结论的序号是______．

2023-01-02更新 | 714次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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三、解答题 添加题型下试题

22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

17. 解方程：．

2023-01-02更新 | 612次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

18. 已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．

2023-01-02更新 | 681次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

19. 已知为方程的一个根，求代数式的值．

2023-01-02更新 | 774次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

20. 如图，四边形内接于，为直径，．若，求的度数．

2023-01-02更新 | 791次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．
(1)小明抽到甲训练场的概率为______；
(2)用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．

2023-01-02更新 | 615次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65)

解题方法

证明切线的方法

22. 已知：如图，是的切线，为切点．
求作：的另一条切线，为切点．
作法：以为圆心，长为半径画弧，交于点；
作直线．
直线即为所求．

(1)根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明过程．
证明：连接，，．
∵是的切线，为切点，
∴．
∴．
在与中，
∴．∴．
∴于点．∵是的半径，
∴是的切线（____________________）（填推理的依据）．

2023-01-02更新 | 751次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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解答题-问答题 | 适中(0.65)

23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知，两点在上，直线过点，且于点，交于点．若，，求这个紫砂壶的壶口半径的长．

2023-01-02更新 | 688次组卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

24. 如图，是的直径，点在上．过点作的切线，过点作于点．

(1)求证：平分；
(2)连接，若，，求的长．

2023-01-02更新 | 918次组卷 | 3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．

(1)请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式；
(2)“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果：
① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；
②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．
小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由．

2023-01-02更新 | 1011次组卷 | 5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

26. 在平面直角坐标系中，抛物线过点．

(1)求（用含的式子表示）；
(2)抛物线过点，，．
①判断：______0（填“＞”“＜”或“＝”）；
②若，，恰有两个点在轴上方，求的取值范围．

2023-01-02更新 | 942次组卷 | 4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

27. 如图，在中，，．是边上一点，交的延长线于点．

(1)用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)连接，延长至，使．连接，，．
①依题意补全图形；
②判断的形状，并证明．

2023-01-02更新 | 1350次组卷 | 6卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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22-23九年级上·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

28. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段或的垂直平分线与线段有公共点，则称点为线段的融合点．

(1)已知，，
①在点，，中，线段的融合点是______；
②若直线上存在线段的融合点，求的取值范围；
(2)已知的半径为4，，，直线过点，记线段关于的对称线段为．若对于实数，存在直线，使得上有的融合点，直接写出的取值范围．

2023-01-02更新 | 699次组卷 | 2卷引用：北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

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