如图，在
中，
，
．
是
边上一点，
交
的延长线于点
．
(1)用等式表示
与
的数量关系，并证明；
(2)连接
，延长至
，使
．连接
，
，
．
①依题意补全图形；
②判断
的形状，并证明．
中，，．是边上一点，交的延长线于点．(1)用等式表示
与的数量关系，并证明；(2)连接
，延长至，使．连接，，．①依题意补全图形；
②判断
的形状，并证明．
22-23九年级上·北京海淀·期末 查看更多[6]
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更新时间：2023-01-02 10:47:32
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【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．
(1)求证：
．
(2)若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求AE的长．
(1)求证：
．(2)若∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝8，求AE的长．
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，
，
，求证：
．
中，过点A作
于点C，
，在
上截取
，连接
并延长交
于点F．
；
．
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【推荐1】如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉市场D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，
km，
．求花卉市场D点到环城路AC之间的距离．
km，．求花卉市场D点到环城路AC之间的距离．
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【推荐2】综合与实践
八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动：
(1)如图1，
为等边三角形，将绕点A旋转
，得到
，连接，则
．若F是的中点，连接
，则与
的数量关系是 ．迁移探究：
(2)如图2，（1）中的其他条件不变，当
绕点A逆时针旋转
，得到，求出此时
的度数及与的数量关系．拓展应用：
(3)如图3，在
中， 
，
，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当
时，求的长．
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海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
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【推荐1】如图1，在四边形
中，已知
，
和
均为锐角，点P是对角线
上一点
交于点Q，
交于S，四边形
是平行四边形．
(1)当点P与点B重合时，图1变为图2，若
，求证
．
(2)对于图1，若四边形
也是平行四边形，此时，你能推出四边形还应满足什么条件？
中，已知，和均为锐角，点P是对角线上一点交于点Q，交于S，四边形是平行四边形． (1)当点P与点B重合时，图1变为图2，若
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【推荐2】[结论证明]
（1）证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．
已知：如图，在Rt
ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．
求证： ．
证明：
[知识应用]
如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为(4，0)，C是AO的中点，D为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为
．
（2）当CD⊥AB时，点的坐标为 ；
（3）当C⊥AB时，求点的坐标．
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证明：
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的坐标为 ；（3）当C
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是
的两条弦，
．
，直接写出图中阴影部分的面积；
与
的数量关系，并证明你的结论．
