【推荐1】如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(﹣1，0)对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．
①若AOC与BMN相似，请求出t的值；
②BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值．
   

【推荐3】如图，平面直角坐标系内直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点．

（1）求直线的表达式：
（2）若抛物线经过点C，且其顶点位于线段上（不含端点O、A）．
①用含b的代数式表示a，并写出的取值范围；
②设该抛物线与直线在第一象限内的交点为点D，试问：与能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由．

【推荐1】已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BF⊥DE，垂足为点F，且EF•BD＝BE•BF．
（1）求证：∠ADE＝∠BDE；
（2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BG＝BC＋AE．

【推荐2】已知抛物线y＝x²+bx+c经过点A（3﹣m，4），且过点B（3+m，4），A在B的左侧，顶点为P．
（1）求b的值；
（2）当c＝4时，求sin∠APB；
（3）抛物线y＝x²+bx+c上是否存在点Q，使得四边形OPQA是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）求直线的函数解析式及的值；
（3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成1：2的两部分，请求出点的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，已知二次函数：的图像与x轴交于点，B（4，0）两点，与y轴交于点C，，如图1

(1)求二次函数的表达式：
(2)将沿x轴对称，再沿x轴正方向向右平移2个单位长度，得到新抛物线，直线轴，分别交，于点M，N，如图2，求线段MN的最大值：
(3)在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出P的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，已知点为抛物线上一动点，以为顶点，且经过原点的抛物线，记作“”，设其与轴另一交点为，点的横坐标为．

(1)①当为直角三角形时，______；
②当为等边三角形时，求此时“”的解析式；
(2)如图2，若点的横坐标分别为1，2，3，…（为正整数）时，抛物线“”分别记作“”、“”，…“”，设其与轴另外一交点分别为，，，…，过，，，…作轴的垂线，垂足分别为，，，…．
①的坐标为______；=______；（用含的代数式来表示）
②当时，求的值．
(3)是否存在这样的，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”，例如：如图，四边形是“等对角四边形”，，，，则．

（1）已知：在“等对角四边形”中，，，，，求对角线的长；
（2）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形是“等对角四边形”，其中，，，点在轴上，抛物线过点、，点在抛物线上，满足的点至少有3个时，总有不等式成立，求的取值范围．

【推荐1】如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、C两点，抛物线y=−x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B点．
   
（1）点A的坐标是       ，点C的坐标是      ，抛物线的解析式是              ；
（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标表示为m，试探究：当m为何值时，的值最大？并求出这个最大值；
（3）如图2，点D为线段AC上一动点，过点D作EH⊥x轴于点H，交抛物线于点E．
①当DE=3时，求点H的坐标；
②连接CE，是否存在点D，使得△CDE和△DAH相似?若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．