【推荐1】如图，AC＝DC，∠BCE＝∠2，CE＝BC．求证：∠A＝∠D，∠1＝∠2．

【推荐3】如图，已知，点D是BC上一点，．

图1                                                            图2

(1)如图1，若，，求证：
①
②
(2)如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．

【推荐1】如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出顶点的坐标；
(2)求的周长；
(3)在x轴上求出点P坐标，使最小．

【推荐3】如图，5G时代，万物互联，互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活，某移动公司为了提升网络信号，在坡度（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且，．

   

(1)______m，______°；
(2)求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）

【推荐3】如图甲，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE．（不需要证明）

     （1）如图乙，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF．则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
     （2）如图丙，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由．

【推荐1】为正方形内一点，且，将绕点按逆时针方向旋转得到．

(1)作出旋转后的图形；
(2)试求的周长和面积．

【推荐2】已知和△都是等腰三角形，且．

(1)[初步感知]特殊情形：如图①，当点分别落在边上时，那么　　．（填＜、＞或＝）
(2)[发现证明]如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：；
(3)[深入研究]如图④，如果和都是等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，则∠CDB的度数为       ，线段之间的数量关系为       ．

【推荐3】如图，已知中，，，点是平面内一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．
   
(1)当点D在内部时，连接，．请判断线段与的数量关系，并说明理由；
(2)请从A，B两题中任选一题作答．
A．当点D在内部时，若直线恰好经过点B，直接写出的度数．
B．当点D在外部时，若直线恰好经过点C，直接写出的度数．