【推荐1】如图，是等腰直角三角形，，，是线段上一点，以为边，在的右侧作正方形．直线与直线交于点，连接．
   
（1）猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）连接，当是等腰三角形时，
①当时求的长；
②当时，的长度是否改变，若改变，请直接写出的长度．

【推荐2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求证：BE＝CF；
（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．

【推荐3】如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．
（1）求证：AN＝BM；
（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．

【推荐1】如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF．

（1）求证：AC⊥EF；
（2）若点 E，F 分别为 AB，AD 的中点，延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，求FG的长．

【推荐2】在探究矩形的性质时，小明发现了一个新结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形中，由勾股定理，得，，又由矩形的性质，得，所以．

(1)【类比证明】通过对菱形的探究，小明也得到了同样的结论．如图2，已知：四边形是菱形，对角线交于点，求证：；
(2)【归纳猜想】矩形、菱形都是特殊平行四边形，于是小明猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．你认为小亮的猜想是否成立？如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
(3)【拓展应用】如图4，在中，的长分别为是边上的中线．则的长是          ．

【推荐3】如图，为菱形的对角线，点E在的延长线上，且．

(1)求证：；
(2)当时，求菱形的边长．

【推荐1】如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．

【推荐2】如图1，点E为正方形ABCD内部一点，AF⊥BE于点F，G为线段AF上一点，且AG＝BF．

（1）求证：BG＝CF；
（2）如图2，在图1的基础上，延长BG交AE于点M，交AD于点H，连接EH，移动E点的位置使得∠ABH＝∠GAM
①若∠EAH＝40°，求∠EBH的度数；
②求证：HE∥AF．

【推荐3】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB²，CD²与BC²，AD²之间的数量关系               ．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

【推荐1】（1）解不等式：．
（2）如图，E是的边延长线上一点，连接，交于点F．求证：．
   

【推荐2】如图所示，在△ABC中，已知DEBC．
(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？
(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．

【推荐3】在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

（1）填空：∠ABC=       °，BC=         
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形．