【推荐1】若A、O、B三点共线，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）．

（1）如图 1，使三角板的短直角边OD在射线OB上，则∠COE=_______°；
（2）如图2，将三角板 DOE 绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，则OD所在射线是∠BOC 的________；
（3）如图3，将三角板 DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=∠AOE时，求∠BOD的度数；
（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，OE恰好与直线OC 重合，求t的值．

【推荐2】已知是平角，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）分别求和的度数．

【推荐3】我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？
(1)如图①所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕．若∠ACB=35°，求∠A'CD的度数；
(2)在(1)条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA'重合，折痕为CE，如图②所示，求∠1和∠BCE的度数；
(3)如果在图②中改变∠ACB的大小，则CA'的位置也随之改变，那么(2)中∠BCE的大小会不会改变？请说明理由．

【推荐3】如图，于点于点．
   
(1)本题可得出的理论依据是____________________；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．

【推荐1】已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
   
（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①　 　或②　 　；
（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．

【推荐3】如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠EHF＝75°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

【推荐3】问题发现：（1）如图1，在中，分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则的数量关系是_______，的数量关系是________．
拓展探究：（2）如图2，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．试求的度数及线段之间的数量关系．
解决问题：（3）如图3，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．试求的度数及线段之间的数量关系．