【推荐1】尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．
（1）作出的平分线交边于点；
（2）作出边上的垂直平分线交于点 ；
（3）连接，若，则的度数为          ．

【推荐2】在中，，点在上，的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，，点D在线段上，且，动点P从距A点的E点出发，以每秒的速度沿射线的方向运动了t秒．

(1)的长为 　　　；
(2)求t为何值时，线段等于线段？

【推荐1】如图，在中，，．

(1)求作：以斜边为对角线且其中一个顶点在边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）
(2)求（）中所求作菱形的边长．

【推荐2】如图，平分，，．

(1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为E，交于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接，求的度数．

【推荐3】如图，在中，．

(1)请用尺规作图，作的垂直平分线交于点P（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)若，，求的长度．

【推荐1】解直角三角形：在中，的对边分别为，已知．

【推荐2】如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B按顺时针方向转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．

（1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；
（2）继续转动AB，当光线AP第一次经过点C，求此时灯心A到桌面的距离AM长．（假设桌面足够大）

【推荐3】如图，是边长为的等边三角形．动点和动点分别从点和点同时出发，沿着逆时针运动，已知动点的速度为，动点的速度为．设动点、动点的运动时间为．

(1)当为何值时，两个动点第一次相遇；
(2)从出发到第一次相遇这一过程中，当为何值时，以，，为顶点的三角形的面积为？

【推荐1】四边形ABCD内接于，AC为其中一条对角线．

(1)如图①，若，，求的度数；
(2)如图②，若AD经过圆心O，CE为的切线，B为的中点，，求的大小．

【推荐2】如图，正方形中，在延长线上取一点，使，连接，则的度数是多少？

【推荐3】如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．
（1）若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA=            °．
（2）若四边形OBCD为平行四边形．
①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；
②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．