【推荐1】对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
   
(1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为______；
(2)若点A表示数，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______；
(3)点A表示数，点B表示数25，P为数轴上一点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是______；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数______．

【推荐2】如图：在数轴上点表示数，点示数．

(1)、两点之间的距离等于______；
(2)在数轴上有一个动点，它表示的数是，则的最小值是______；
(3)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是______；
(4)若在原点的左边个单位处放一挡板，一小球从点处以个单位秒的速度向右运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点球以原来的速度向相反的方向运动；同时另一小球从点处以个单位秒的速度向左运动，设运动时间为秒，，用含的整式来表示两小球之间的距离的长．

【推荐3】【方法引入】
数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到．
如图，点A，B间的距离为：；
点B，C间的距离为：；
点A，C间的距离为：．

【方法应用】
数轴上点P，Q代表的数分别为和4，求点P，Q间的距离；
数轴上点M，N代表的数分别为和，求点M，N间的距离；
【方法拓展】
数轴上的两个点之间的距离为6，其中一个点表示的数为3，求另一个点表示的数．

【推荐1】绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4；
①A、B两点之间的距离为_____；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示_____的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是_____；
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为_____，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是_____．

【推荐2】贝贝、欢欢利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙两个小飞机分别从水平线起点5m和距水平线起点高10m处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个小飞机所在位置的高度y（单位m）与飞机上升时间x（单位：min）的函数图象．

(1)求这两个小飞机在上升过程中y关于x的函数解析式；
(2)当这两个小飞机的高度相差4m时，求上升的时间．

【推荐3】我们知道，的几何意义是：在数轴上数a对应的点到原点的距离．类似的，
的几何意义就是：数轴上数a和数b对应的两点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到他们的距离是3．如图数轴上两点M、N对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
   
(1)点M、N之间的距离可以表示为_______，通过计算可以得到线段的长度是_______；
(2)根据几何意义，表示_______（填“P、M”或“P、N”）两点之间的距离；如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值为_______；
(3)若点P到点M的距离，求出x的值；
(4)当点P到点M、点N的距离之和是20时，直接写出x的值．

【推荐1】如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且．点C为数轴上一点，且点C到A距离．
   
（1）直接写出________，________；
（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
①当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即）；
②在上述运动过程中，A，C两点同时在O，B两点之间运动花了多长时间？计算并说明理由．

【推荐2】如图1，直角三角尺如图摆放，其中，，直角边与直线重合，另一边在直线上方，过点O在直线上方作射线，，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时的度数是________；
(2)若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
(3)若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线平分．直接写出t的值．（本题中的角均为大于且小于的角）

【推荐3】如图，点O为原点，为数轴上两点，，且．
（1）对应的数分别为_________、_________；
（2）点分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，则几秒后相距2个单位长度？
（3）点保持（2）中的速度不变，同时相向而行，此时在数轴上有一动点P以每秒5个单位长度从A点出发向B点运动，遇到B点后立即返回，遇到A点后又向B点运动，直到两点相遇时P点停止运动，求P点总共运动了多少个单位长度？

【推荐1】如图，点是线段的中点，点为线段延长线上一点，且．将图形补充完整，并求当时，线段的长．
   

【推荐2】已知点、在线段上，
（1）如图，若，，点为线段的中点，求线段的长度；

（2）如图，若，，，求线段的长度．