【推荐2】综合与实践
问题情形：如图1，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，点为矩形的对称中心，连接，．易知四边形为矩形．矩形保持不动，矩形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为．

实践探究：
(1)如图2，当点恰好在上，延长，交于点，则________；
(2)如图3，当的延长线恰好经过点时，，分别与交于点，．则：
①________；②________；
(3)如图4，若点在的延长线上，连接，．
①此时________；
②探究与之间的数量关系，并加以证明；
③此时点，，是否在同一条直线上？请说明理由；
④求证：平分．

【推荐3】矩形的边在x轴上，点C、D在第一象限，且，点A的坐标为，如图（1）．

(1)直接写出点C的坐标为（     ，     ）；
(2)过点A的直线与矩形的一条边交于点E，如果直线把矩形分成两部分图形的面积比为，求直线的解析式；
(3)P是线段上动点，，连接，以为直角边在的逆时针方向作等腰直角三角形，且，，如图（2）．
①求出点Q的坐标（用含m的式子表示）；②连接，当线段的长度最短时，求m的值；

【推荐1】如图，已知在矩形中，，点E在边上，连接，以为对称轴将翻折得到，以为邻边作，连接，延长交直线于H．

（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）当时，求的面积．
（3）若为等腰三角形，求此时的长．

【推荐2】（1）如图1，，平分，，且与、分别交于点、，求证：无论点怎样移动，总有．
（2）如图2，其他条件不变，将图1的绕点逆时针旋转使得点落在的反向延长线上时，
①求证：是等边三角形．
②你能得出线段，，之间的数量关系吗？请写出数量关系并就图2的情形证明你的结论．

【推荐1】已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．
(1)直接写出函数图象的对称轴：_____；
(2)若是等腰直角三角形，求的值；
(3)当时，y的最大值m减去y的最小值n的结果不大于3，求a的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于两点（点在点的左侧），交轴于点，交轴于点．

   

(1)求点的坐标；
(2)是线段上一点，连接，且．
①求证：是直角三角形；
②的平分线交线段于点是直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标．