【推荐1】如图，在平行四边形中，对角线和交于O点，点E，F在对角线上，，平分．

(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，O为矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD，BC于点E，F，连接AF，CE．

(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=2，BC=4，求AE的长．

【推荐3】【定理重现】如图是某数学教材中的部分内容．

平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论 已知：如图，的对角线和相交于点．求证：；． 观察图形，与，与分别属于哪两个三角形？

（1）请根据教材中的分析和图①．写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质定理的证明过程：

【性质应用】
（2）如图②，的对角线相交于点，过点且与分别相交于点，连接．求证：四边形是平行四边形；

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．

(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？
(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°．

(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
(2)若AC＝9，求点D到AB的距离．

【推荐3】如图，平分，且，点是上一点，过点作于点，交于点，若，求的值．

【推荐1】如图，，，的平分线交的延长线于点，平分．求证：

【推荐2】在四边形ABDE 中，DE⊥AE于E， DB⊥AB于B， DE=DB，C为AE上一点，且CDAB．求证：AC=CD．

【推荐3】如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点．

   

(1)求出直线的函数表达式；
(2)是轴上一点，若，求点的坐标；
(3)若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由．

【推荐1】小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 　　
(2)性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形的面积与两对角线，之间的数量关系： 　　．
(3)问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，．
①求证：四边形为垂美四边形；
②求出四边形的面积．

【推荐2】如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
       
(1)概念理解：在下列四边形中，正方形；矩形；菱形；平行四边形．是垂美四边形的是：______（填写序号）；
(2)性质探究：如图，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：两组对边，与，之间的数量关系，并说明理由；
(3)问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，且与相交于点，已知，，求长．

【推荐3】如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由．
(2)已知，，求的半径．