我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算
的展开式中，从左起第四项是____________ ．
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的展开式中，从左起第四项是 ···································1 ································1 1 ·······················1 2 1 ··········1 3 3 1 ··1 4 6 4 1
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更新时间：2023-01-27 21:32:45
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【推荐1】计算：
，
，
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，··· ···归纳各计算结果中的个位数字规律，则
的个位数字是________ ．
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名校
【推荐2】有依次排列的3个数：7，3，5，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，可产生一个新数串①：7，4，3，
，5；做第二次同样的操作后也产生一个新数串②：7，3，4，1，3，5，，
，5，若相继依次操作，从数串7，3，第2023次操作后所产生的那个新数串的所有数之和是______ ．
，5；做第二次同样的操作后也产生一个新数串②：7，3，4，1，3，5，，，5，若相继依次操作，从数串7，3，第2023次操作后所产生的那个新数串的所有数之和是
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的值是9，可发现第1次输出的结果是14，第2次输出的结果是7，第3次输出的结果是12，…，依次继续下去，第2020次输出的结果是
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【推荐1】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了
（
为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，
利用上述规律计算：
____________ ．
（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律， 利用上述规律计算：
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，
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；
，…，小明发现其中蕴含着一定的运算规律．并利用这个运算规律求出了式子
