【推荐1】问题探究
（1）在中，，分别是与的平分线．
①若，，如图，试证明；

②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．

迁移运用
（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．

【推荐2】【初步感知】
(1)已知，在中，，如图1，将边，同时绕着点分别按逆时针、顺时针方向旋转，得、，连接，，求证：；
【类比探究】
(2)如图2，在，，若，，将边绕着点A逆时针旋转，得，连接，求的长．
【拓展应用】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，点为第二象限内一点，且，点坐标为，若将边绕点逆时针旋转得，点恰好在轴上，将边绕点顺时针旋转得，求点坐标．
   

【推荐1】如图1，已知正方形和正方形，点B、C、E在同一直线上，，．连接．

(1)求图1中、的长（用含m的代数式表示）．
(2)如图2，正方形固定不动，将图1中的正方形绕点C逆时针旋转度（），试探究、之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，在（2）条件下，当点A，F，E在同一直线上时，连接并延长交于点H，若，求m的值．

【推荐2】如图1，在中，平分，且于点D．

（1）判断的形状；
（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；
（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F．试探究与的数量关系，并说明理由．

【推荐1】点E、F分别为正方形边、上一点，满足，连结和．

(1)求证：；
(2)过点E作交于点M，垂足为点N．
①判断的形状，并说明理由；
②当M在边上时，设，和的面积分别是和，求证：