【推荐1】综合与探究
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)点是轴上的一个动点，连接，，当线段与之和最小时，求点的坐标；
(3)过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，若点是直线上的一个动点，点是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B的坐标为（-6，0）．
   
（1）求点D和点M的坐标；
（2）如图①，将□ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点和点M的对应点恰好在反比例函数（x>0）的图像上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点M，作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴和y轴分别交于E，F两点．

(1)当时，求A、B两点的坐标；
(2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，直线、分别交反比例函数图象的另一支于点和点，连接、和，交轴于点，交y轴于点G．若，
①求此时反比例函数的表达式．
②求四边形的面积．

【推荐1】实践探究题
【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．

例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．
【应用】
（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是______；
（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与B两点，点A与点B之间的距离是______，点O与双曲线之间的距离是______；

【拓展】
（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，轴于点，过作轴交过点的反比例函数于点，连接交于点，交于点．

(1)求该反比例函数的表达式；
(2)求的值．

【推荐3】如图，一次函数与函数的图象交于两点，轴于，轴于.

（1）求的值；
（2）根据图像直接写出的的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作的垂线l．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)直线和反比例函数的另一个交点为C，求的面积；
(3)P是直线l上一点，连接，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点E，与矩形的边分别交于点F，G，设直线的函数表达式为．

(1)求k，a，b的值；
(2)利用图象，直接写出当时x的取值范围；
(3)若点P在矩形的边上，且为等腰三角形，求点P的坐标．

【推荐3】如图1，已知直线 与x轴、y轴交于点B、A，过A、B两点分别作y轴、x轴的垂线交于点F，点C为BF的中点，双曲线，经过点C．

(1)如图1，写出F点的坐标，并求出双曲线的解折式．
(2)如图1，过F点作直线，是否存在这样的直线，它与双曲线两个交点的距离为2；
(3)如图2，过F点作直线，交双曲线于D，E，分别过D、E作直线的垂线，垂足分别为M，N，直线OF交直线M，N 于Q点，求证：直线DN平分线段QF．
（参考公式：①在平面直角坐标系中，已知点A ，B，则A、B两点之间的距离为 ；②如果实数x＞0，y＞0，那么 ，当且仅当x=y时取等号）