题型：解答题-证明题
难度：0.65
引用次数：429
题号：18129047
已知：如图，在四边形ABCD中，
，点E是
的中点，连接
、
、
．
(1)求证：
是等腰三角形；
(2)当
______
时，是等边三角形．
，点E是的中点，连接、、．(1)求证：
是等腰三角形；(2)当
______时，是等边三角形．
更新时间：2023-02-16 20:52:02
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【推荐1】如图，D为等腰直角
斜边
上的一个动点（D与B、C均不重合），连接
，以为一边作等腰直角
，为斜边，连接
．
（1）求证：
；
（2）以所在的直线为对称轴，画出
的对称图形
；
（3）当D、E、F三点共线时，求
度数．
斜边上的一个动点（D与B、C均不重合），连接，以为一边作等腰直角，为斜边，连接．（1）求证：
；（2）以
所在的直线为对称轴，画出的对称图形；（3）当D、E、F三点共线时，求
度数．
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【推荐2】如图，在
中，
，O是边上一点，以O为圆心，
为半径的圆与
相交于点D，连接
，且
．
(1)求证：是
的切线；
(2)若
，的半径为1，求的长，
中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． (1)求证：
是的切线；(2)若
，的半径为1，求的长，
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【推荐1】在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC.
(1)如果点M在线段BC上运动.
(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.
图① 图②
(1)如果点M在线段BC上运动.
①依题意补全图1；
②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由；
(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.
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名校
【推荐2】如图，在等边中，D为BC边上一点，连接AD，将
沿AD翻折得到
，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）若
，求
的度数；
（2）若
，求的大小；
（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明．
中，D为BC边上一点，连接AD，将沿AD翻折得到，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．（1）若
，求的度数；（2）若
，求的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明．
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在
在
，
，
，
，
，
. 
，求证：
是等边三角形；
，若
是以
为顶角的等腰三角形，且
，求
的度数.
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【推荐1】如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，G是AF的中点，再连接DG、DE，且DE=DG.
(1)求证：∠DEA=2∠AEB；
(2)若BC=2AB，求∠AED的度数．
(1)求证：∠DEA=2∠AEB；
(2)若BC=2AB，求∠AED的度数．
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【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC的中点，CF⊥AB于点F，连结DE，DF，EF．
(1)求证：△DEF是等腰三角形．
(2)若AB＝5，BC＝6，求CF的长．
(1)求证：△DEF是等腰三角形．
(2)若AB＝5，BC＝6，求CF的长．
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中，点P是边
上的任意一点，连接
，O为
于E，连接
，
．
，求
的大小（用含
的式子表示）：
，求
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【推荐1】用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是5 cm的等腰三角形吗？如果能，求出其他两边的长；如果不能，说明理由
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【推荐2】一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少
，求这个三角形的顶角的度数．
，求这个三角形的顶角的度数．
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