【推荐2】【阅读材料】

老师的问题： 已知：如图，在中，． 求作：的平行线．

小明的作法： （1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交和的延长线于点M，N； （2）分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G； （3）作射线，则．

【解答问题】
（1）你认为小明的回答正确吗？如正确，请写出证明过程，如不正确，请说明理由；
（2）若平分交于点D，交射线于点E，且，，，求的长（用含a，b的式子表示）．

【推荐3】探究一：在平面直角坐标系中探究的几何意义
例如：已知，，如果要求、两点之间的距离，可以构造如图所示的直角三角形，则、之间的距离为______．
结论：在平面直角坐标系中，已知平面内、两点坐标，则、两点之间的距离等于因此，的几何意义可以理解为点与点之间的距离．
应用一：的几何意义可以理解为点与点______，______的距离和点与点______，______的距离之和．

探究二：求代数式的最小值．
解：
如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成与点______，______的距离．可以看成点与点______，______的距离．
所以原代数式的值可以看成线段与的长度之和，的最小值就是原代数式的最小值，设点关于轴的对称点为，则，因此求的最小值，只需求的最小值．而点、之间的所有连线中线段最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，所以______．
即的最小值为______．
拓展：代数式的最小值为______．