【推荐1】同学们，我们已经学习了平行线的判定条件与相关性质，涉及同位角、内错角、同旁内角．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有与这样位置关系的角称为“外错角”．试完成下面的探究问题．

(1)探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”：________．
(2)猜想判定：外错角相等，两直线平行．
如图②，与是直线、被直线裁出的一对外错角，且，试说明．
(3)猜想性质：两直线平行，外错角相等．
如图②，与是直线、被直线截出的一对外错角，且，试说明．

【推荐3】学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题．

(1)如图①，，点P在，内部，过点P作．请探究，，之间的数量关系，并证明．
(2)如图②，若点P在，外部，，求证：；
(3)如图③，，的角平分线与的角平分线相交于点E，若，求的度数．

【推荐3】已知， 中，请用圆规和无刻度的直尺作出斜边上的中点．
要求：利用三种不同的思路进行作图，只保留作图痕迹，不写作法．

【推荐2】如图①是大家熟悉的柜式空调，关闭时叶片竖直向下．如图②，当启动时，出风口叶片会同步开始逆时针旋转到最大旋转角90°时返回，旋转速度是每秒10°，同时空调风从叶片口直线吹出．AB由5个叶片组成的出风口，经过测量，A点、B点距地面高度分别是170cm、145cm在空调正前方100cm处站着一个高70cm的小朋友（线段EF表示）．

(1)从启动开始，多长时间小朋友头顶E处感受到空调风；
(2)若叶片从闭合旋转到最大角度的过程中，小朋友的头顶E处有多长时间感受到空调风；
(3)当选择上下扫风模式时，叶片会旋转到最大角度后原速返回．从启动到第一次返回起始位的过程中，该小朋友头顶E处从第一次感受到空调风到再次感受到空调风中间间隔了多长时间．（参考数据：，，）