【推荐1】图，在矩形中，为的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】已知，如图，在ΔABC与ΔADE中，AB=AC，AD=AE，
（1）如图①，连接CD、BE， 交于G点，若∠BAC=∠DAE=，求∠BGC度数．

①

（2）如图②，连接CE、BD，若P为BD中点，且∠EAC=∠ABD＋∠ADB，试探究AP与CE的数量关系，并说明理由．

②

【推荐3】如图，在△ABC中，AD为 BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）若AB=3，AC=5，AD=2，求证： AE⊥CE．

【推荐1】如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

(1)求证：AC＝BD；
(2)连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．

【推荐2】如图，在中，点为边的中点，点在边上，点在射线上，且，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．
①当为何值时？四边形是菱形；
②当为何值时？四边形是矩形．

【推荐3】如图，将放在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，是的角平分线，交轴于点，，垂足为

(1)求的长度．
(2)点是线段上的任意一点（点不与、、重合），以为边，在的下方画出，交的延长线于点，在备用图中画出图形，并求的长、（用含的式子表示）．

【推荐1】已知，如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接．

(1)若，求的度数．
(2)若，求的半径．

【推荐2】如图，中，，是的平分线，、、三点的圆与相交于点，你认为吗？如果不能，请举反例；如果，请说明理由．

【推荐3】如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，点F为的中点，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若B为半圆弧的中点，，求的长．

【推荐1】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC＝6，CF＝4，G是AE中点．
(1)如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为　 　；
(2)如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GF⊥BE；
(3)将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是　 　．

【推荐2】如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角α（）得到，并使点落在边上．

(1)旋转角的度数是___________．
(2)线段所扫过部分的面积是 ___________．（结果保留π）

【推荐3】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．