【推荐1】如图1，在中，，，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点在上，点在上．

(1)求重叠部分的面积；
(2)如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转30度，交于点，交于点，①请说明；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
(3)如图3，将直角三角板绕点按时针方向旋转（），交于点，交于点，则的结论仍成立吗？重叠部分得面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）

【推荐2】如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，．

   

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F.

（1）求证：△AFEC≌△CDE；（2）若AB=3，BC=6，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】已知，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．

（1）如图甲，求证：；
（2）如图乙，连接，若，，求的值．

【推荐2】如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC=20，BC=15，DB=9．

(1) 求CD的长；
(2)求 △ABC的面积．

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）求四边形ACEB的周长；
（3）直接写出CE和AD之间的距离．

【推荐1】如图1，菱形中，，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于，连接.

（1）证明：；
（2）判断的形状，并说明理由.
（3）如图2，把菱形改为正方形，其他条件不变，直接写出线段与线段的数量关系.

【推荐2】把一个含的三角板的锐角顶点与正方形的顶点A重合，然后把三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交直线、于点M、N．
   
(1)当三角板绕点A旋转到图（1）的位置时，求证：．
(2)当三角板绕点A旋转到图（2）的位置时，试判断线段、、之间具有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

【推荐1】如图，在钝角中，点为上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点. 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.

小牧根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:
(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是            ；
(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:

		0.51	1.02	1.91	3.47	3	4.16	4.47
		3.97	3.22	2.42	1.66	a	2.02	2.50

通过测量。可以得到a的值为            ；
(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为        cm.

【推荐2】如图，在中，，，将线段绕点B按逆时针方向旋转，得到线段，且．

(1)依题意补全图形．
(2)求满足条件的的值．
(3)若，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，且、、在同一条直线上，连接．

(1)的值为________；
(2)求的值．