【推荐1】某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）（天）的关系如表：

时间x（天）	1	3	6	10	36	……
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	……

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间x（天）的函数关系式为（且x为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间x（天）的函数关系式为（且x为整数）．
(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与x（天），直接写出日销售量m（件）与时间x（天）的函数关系式；
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（且a为整数）给贫困户，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天），求出a的值，即可求前20天中公司共捐赠给贫困户多少钱？

【推荐2】某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元/件．设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的关系式是，其中是正整数．已知当时，；当时，．
(1)求，的值；
(2)设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．
①工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大利润是多少万元？
②若有且只有个生产周期的利润不小于万元，则实数的取值范围是_____．

【推荐3】如图，二次函数图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为.

(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，y的取值范围是          ；
(3)将该二次函数图像向下平移         个单位长度恰好经过点.

【推荐1】如图，在四边形中，，，，为的中点，连接，．

(1)求证：四边形为菱形．
(2)连接，若，，求的长．

【推荐2】操作与研究∶如图，被平行于的光线照射，于，在投影面上．

(1)指出图中的投影是什么，与的投影呢？
(2)探究∶ 如图1，中，，，我们可以利用与相似证明， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．
(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为，点是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，
①试利用射影定理证明；
②若，求的长．

【推荐3】如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD 于点 E，BF∥OC，连接 BC 和 CF ，CF 交 AB 于点 G_．

（1）求证：∠OCF=∠BCD ；
（2）若 CD=8，tan∠OCF=，求⊙O 半径的长．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．

（1）经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？
（3）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.
（1）试确定当CP=3时，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式.

【推荐3】如图，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上．双曲线经过边的中点，与交于点，连结，．

（1）求的值及的度数．
（2）在直线上找点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

【推荐3】在等腰直角三角形中，，,是斜边的中点，连接.

(1)如图1，是的中点，连接，将沿翻折到，连接，当时，求的值.
(2)如图2，在上取一点，使得，连接,将沿翻折到,连接交于点,求证：.