【推荐3】【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图①，是 的中线， M 是的中点，的延长线交于N，求证： ．

经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路：
甲同学的思路：如图②，过点D作，于点K，利用全等将与的数量关系转化为与之间的关系；
乙同学的思路：如图③，过点A作的平行线交的延长线于点K，利用相似将与的数量关系转化为与之间的关系．
（1） 请你选择一名同学的思路，写出证明过程；
（2） 【类比分析】
老师发现两名同学都利用了转化思想．为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出：如图④， 在 中，是边上的中线， N， K是的三等分点，交于M，交于P，求的值．请你写出解答过程；
（3）【学以致用】
在 中，，在直线上取点B，使连接，在线段上取点A，连接， 直线交直线于F， 当时， 求的值．请你写出解答过程；

【推荐2】如图（1），点C、点D在直线上，点A、点B在直线上，且，连接、、、．
   
(1)请在图（1）中，找出三对面积相等的三角形：　                  　；
(2)利用（1）中的结论解决下面两个问题：
①将图（1）中的、进行以下操作：
第一步，分别复制、，粘贴，如图（2）所示的、．
第二步，先将图（2）中的、的顶点C、D重合，再将绕点C旋转到如图（3）所示位置．
若直线与相交于点E，连接．求证：平分．
②如图（4），折线型小路P﹣M﹣Q，将四边形苗圃分成甲、乙两块，为了方便管理，要将折线型小路P﹣M﹣Q改为经过点P的直线型小路，使得甲、乙的面积前后不发生改变．请你在图（4）中画出直线型小路（不需要尺规作图，但要规范，并简单说明作图的关键步骤）．