【推荐2】给出如下定义：如图1，已知，，直线l垂直平分线段，若关于直线l的轴对称图形G完全落在内部（G的两边不与的边重合），则称是的内含对称半角．
在平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别为，为x轴负半轴上一点，射线绕点M逆时针旋转到达的位置，形成．

(1)如图2，直线l垂直平分线段，，其中_____是的内含对称半角．
(2)若是的内含对称半角，请在图3中画出符合题意的一个．
(3)如图4，若直线l经过原点，设，当为何值时是的内含对称半角？请直接写出的范围：_______；
(4)当m为何值时，的内含对称半角（M点除外）位于x轴下方？请直接写出m的范围：________．

【推荐1】如图， 在长方形中， ，点 是对角线 的中点．动点 从点出发，沿方向以的速度向点 匀速运动；同时动点从点出发，沿 方向以 的速度向点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 并延长交于点 ， 连接 并延长交 于点， 设运动时间为 ． 解答下列问题：

(1) 的长为        ， 的长为       ；
(2)当 为等腰直角三角形时，求的值；
(3)设四边形 的面积为 求与之间的关系式．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD．

（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为　 ；
（2）若点E是AB的中点，∠DEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线BF于F．
①如图（2），当x＞0时，求证：DE＝EF；
②若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式．

【推荐1】【问题情境】数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．
   
(1)【探究展示】小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
∴__________．（平行线分线段成比例）
∵，
∴．
∴．
即是的边上的中线，
又
∴__________．（等腰三角形的“三线合一”）
∴垂直平分．
请将上述证明过程补充完整；
(2)【反思交流】
小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方表，发现点在线段的垂直平份线上，请你给出证明；
(3)【拓展应用】
如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若，请直接写出的值．

【推荐2】【初步尝试】
(1)如图1，在正方形中，点，分别为、边上的点且，求证：．
(2)【思考探究】
如图2，在矩形中，，，点为中点，点为上一点，连接、且，求的值．
(3)【拓展应用】
如图3，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且．直接写出的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），等腰的边在x轴的正半轴上，，点B在点A的右侧，点C在第一象限，若将绕点A逆时针旋转75°，点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上．

（1）求AE的长．
（2）求点C的坐标．