【推荐1】如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE平分∠ACB交BD于点E，点F在AB上，且∠ACF＝∠CBD
（1）求证：CF＝BE；
（2）如图②，过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G，
①若DG＝2，求CF；
②设CF交BD于H，求 的值．

【推荐2】如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F.
求证：△ABC≌△FDE.

【推荐3】如图，在平行四边形中，点E，F分别是边的中点，分别连接交对角线于点G，H，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

【推荐1】如图（1），在中，，点D为上一动点，连接，以为边作等边，设．
          
（1）当时，的延长线交的延长线于F，则________；
（2）当时，如图（2），在上截取，连接，求证：为等边三角形．

【推荐3】如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F．
（1）若AF=3，求AD的长；
（2）求证：DE=2DF．

【推荐1】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是　　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

【推荐2】[方法探索]
(1)如图1，在等边中，点在内，且，，，求的长．

小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：
如图1，把绕着点顺时针旋转得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解．请在此思路提示下，求出的长．解：把绕着点顺时针旋转得到，连接．
接着写下去：
[方法应用]
请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：
(2)如图2，点在等边外，且，，若，求度数．
(3)如图3，在中，，，是外一点，连接、、．已知，．求的长．

【推荐3】问题提出
（1）已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
①如图1，当为的中点时，则______．（填“”“”或“”）

②如图2，当为边上任意一点时，请判断与之间的数量关系，并给予证明．

问题解决
（2）如图3，现有一块不规则图形的钢材，它是由一块等边和一块等腰焊接而成的（焊接过程不考虑变形），设计要求等腰的顶点刚好在线段的延长线上，若，，求的长．

【推荐1】（1）计算：．
（2）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转至处，连接，求的长．

【推荐3】如图，在中，，CD平分交AB于点D，将绕点C逆时针旋转到的位置，点F在AC上，连接DE交AC于点O．
（1）求证：；
（2）若，．求的长．