【推荐1】如图，为的高，为的角平分线，若，．
   
(1)求的度数；
(2)若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数．

【推荐2】如图，点D，F，H，E都在△ABC的边上，且DEAC，∠1＋∠2＝180°．
（1）求证：AEHF；
（2）若∠1＝∠3，试猜想∠BHF与∠CFH的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，点E为△ABC的内心，AE交△ABC的外接圆于点D，求证：BD＝ED＝CD．

【推荐1】如图，已知和是等边三角形，且三点共线，连接，交于点．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐2】如图，已知：点D是上一点，交于点E，；
求证：；
   

【推荐3】如图，E是等边三角形的边上一点，，，求的度数．

【推荐1】阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．
(1)理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定             （填“是”或“不是”）奇异三角形；
②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形             （填“是”或“不是”）奇异三角形；
(2)探究：在中，两边长分别是a，c，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

【推荐2】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．

(1)求证：AEBC；
(2)点D在AB的延长线上，仍以CD为边作等边三角形CDE，使得E、A在直线DC的两侧，那么AE和BC还平行吗？画图证明你的判断．

【推荐3】已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为t（s）．
（1）如图1，若P点由A向B运动，Q点由C向A运动，他们的速度都是1cm/s，连接PQ．则再次运动过程中，当PQ//BC时，t的值是多少？请说明理由；
（2）如图2，若P点由A向B运动，Q点由A出发，沿射线AC方向运动．当P到达B点时，两点均停止运动．P的速度为1cm/s，Q的速度为4cm/s，连接PQ、BQ．当PQ＝BQ时，t的值是多少？请说明理由；
（3）如图1，P、Q两点分别由A、C出发后，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．P的速度为5cm/s，Q的速度为2cm/s．请问：经过几秒钟，点P与点Q第2018次在△ABC的哪条边上相遇？（直接写出答案）