【推荐1】如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=-x²+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
(2)过定点Q(1，3)的直线l：y=kx-k+3与二次函数的图象相交于M，N两点．
①若S_△PMN=2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出抛物线的表达式．

【推荐2】二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为C(﹣3，0).
(1)填空：b＝_____，c＝_____.
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.

【推荐1】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值；
(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线W₁与y轴交于点C，其关于x轴对称的抛物线为W₂：y＝x²-mx+n，且W₂经过点A（-3，0）和点B（1，0）．
（1）求抛物线W₁的解析式；
（2）将抛物线W₁沿x轴向右平移得到抛物线W₃，抛物线W₃与x轴的交点记为点D和点E（D在E的右侧），与y轴交于点Q，如果满足△AOC与△DOQ相似，请求出平移后抛物线W₃的表达式．

【推荐3】在平面直角坐标系中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“相反点”，如点，都是“相反点”．
(1)小清认为所有的“相反点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：___________．
(2)小芳在研究抛物线：（）时，发现它的图象上有且只有一个“相反点”．请你帮她求出a，b的值．
(3)在（2）的条件下将抛物线向上平移m（）个单位得到抛物线，若上有两个“相反点”分别是，（其中），且．求此时m的值．

【推荐1】（1）如图1，等边的边长为2，点D为边上一点，连接，则长的最小值是______；
（2）如图2，已知菱形的周长为16，面积为，E为中点，若P为对角线上一动点，Q为边上一动点，计算的最小值：
（3）如图3，已知在四边形中，，，，E为边上一个动点，连接，过点D作，垂足为点F，在上截取．试问在四边形内是否存在点P，使得的面积最小？若存在，请你在图中画出点P的位罝，并求出的最小面积；若不存在，请说明理由．

【推荐3】问题提出
如图，已知点是菱形边上一点，是等腰三角形，且，，交于点探究与的数量关系．

问题探究
（1）先将问题特殊化，如图，当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图，求与的数量关系．
问题拓展
（3）将图特殊化，如图，当，，求的值．

【推荐1】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一交点为．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；
(2)如图1，点为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
(3)若点，是抛物线图象上的两点，若，之间的图象（包括点，）的最高点与最低点纵坐标的差为，求的值．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于两点，其中点的横坐标为2．
（1）求A，B两点的坐标及直线AC的表达式；
（2）P是线段AC上一动点（P与A，C不重合），过点P作轴的平行线交抛物线于点E，求面积的最大值；
（3）点H是抛物线上一动点，在轴上是否存在点F，使得四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在请直接写出所有满足条件的点F坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．