【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点不与原点重合．对于点给出如下定义：点关于点的对称点为，点关于直线的对称点为，称点是点关于点的“转称点”．
   
(1)如图，已知点，点是点关于点的“转称点”．
①当时，在图中画出点的位置，并直接写出点的坐标；
②的长度是否与有关?若无关，求的长；若有关，说明理由；
(2)已知点是边长为2的等边三角形（点按逆时针方向排列），点是点关于点的“转称点”，在绕点A旋转的过程中，当最大时，直接写出此时的长．

【推荐1】如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．

   

(1)如图1，当时，
①求的大小（用含的式子表示）．
②求证：．
(2)如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中（）面积的最大值．

【推荐3】【问题提出】
数学课上，学习了直角三角形全等的判定方法（即“”）后，我们继续对“两个直角三角形满足一条直角边和周长分别相等”的情形进行研究．
【问题解决】
（1）如图①，在和中，，，和的周长相等．求证．

（Ⅰ）根据小红的思考，请将小红的解答过程补充完整；
小红的思考

设，的周长的周长，． 在中，根据勾股定理，得______，解得； 同理可得．由此可得．又， 根据______，可以知道．

（Ⅱ）根据小明的思考，请继续完成小明的证明；
小明的思考

如图②，在和中，分别延长，至G，H，使得，，连接．

【问题拓展】
（2）如图③，已知线段m，n．用直尺和圆规求作一个，使，，的周长为n．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

（3）下列命题是真命题的有______．（填写所有正确的选项）
A、斜边和周长分别相等的两个直角三角形全等
B、斜边和面积分别相等的两个直角三角形全等
C、一个锐角和周长分别相等的两个直角三角形全等
D、斜边和斜边上的中线分别相等的两个直角三角形全等

【推荐2】如图1，、在直线l的同侧，在的左边，，，，连接、、．

(1)是            三角形：
(2)如图2，以为一边向外作等边，当边与重合时，直接写出与的数量关系            ；
(3)如图3，当等边的边，且时，求的长．