【推荐1】如图，在平行四边形中，的角平分线交于点F，的角平分线交于点G，两条角平分线在平行四边形内部交于点P，连接，．

(1)求证：点E是中点；
(2)若，，则的长为　　．

【推荐2】如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，的周长是16，求的周长．

【推荐3】已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移. 设△ABC平移时间为t(s).
（1）如图1，求等边△ABC的边长；
（2）如图2，当点B运动到(1，0)时，点Q是MN上一动点，求2BQ＋QN的最小值；
（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．

   

(1)求证：是的切线；
(2)过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．

【推荐3】如图，CD是直角△ABC斜边上的中线，过点D作垂直于AB的直线交BC于点F，交AC的延长线于点E．

（1）求证：△ADE∽△FDB；   
（2）若DF＝2，EF＝6，求CD的长．