【推荐1】如图：已知在中，，D为边的中点，过点D作，垂足分别为．

(1)求证：；
(2)若，求的周长．

【推荐2】如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．
(2)求证：△ABE≌△CDF；

【推荐3】已知：如图，在中，平分交于点．

(1)求作：直线，使垂直平分，交于点，交于点，垂足为点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；如完成有困难，可画出草图后解答（2）题）
(2)在（1）得到的图中，连接、．求证：．

【推荐1】如图，在△ABC中，DE，MN是边AB，AC的垂直平分线，垂足分别为点D，M，分别交BC于点E，N，且DE和MN交于点F.
(1)若∠B＝20°，求∠BAE的度数；
(2)若∠EAN＝40°，求∠F的度数；
(3)若AB＝8，AC＝3，求△AEN的周长的范围．

【推荐2】如图，等边三角形中，的平分线交于点I，的垂直平分线分别交于点E，F．求证：．

【推荐3】【问题情境】如图，在中，，，与直线垂直，垂足为D，的平分线交于点E，点H在线段上，的延长线与的延长线相交于点F．
【探索求证】（1）求证：；
【深入探究】（2）若，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由．

   

【推荐1】如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
   
(1)请你在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)若点A的坐标为，请你在图2中建立平面直角坐标系，找出格点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，并写出点D的坐标是：_______________．

【推荐2】已知，如图，点E为▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积为6，连结点E与▱ABCD的四个顶点，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在中，连接，且．

(1)（尺规作图）作出的角平分线与交于点E．连接交于点F，交于点O．
(2)猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐1】如图，C为线段AB外一点．

(1)尺规作图：求作▱ABCD；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN，AC，BD相交于同一点．

【推荐2】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 CD、AB 上的点，BF=DE，连接 EF；M、N 为线段EF上两点，EN=FM，连接 AN、CM．求证：AN=CM．

【推荐3】如图，在平行四边形中，对角线，并于点，经过点的直线交于，交于F．

(1)求证：．
(2)连接，，则与满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由．