【推荐1】如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，
①求的长；
②求的半径．

【推荐2】已知⊙O，请用尺规完成下面作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图①，在上作一个45°的圆周角；
(2)如图②，在上作一个60°的圆周角．

【推荐3】如图，在中，弦相交于点E，点B是劣弧中点，延长到点F，使，连接

(1)求证：；
(2)若，求证：是的切线；
(3)若，，求的长.

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．

【推荐2】如图，的点，在上，与相交于点，连接，，，．

（1）求圆心到弦的距离；
（2）若．
①求证：是的切线；
②求的长．

【推荐3】如图所示，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，∠COB＝60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)若CE＝，求⊙O的半径长．

【推荐1】如图，在四边形中，，对角线交于点O，且点O是的中点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)点E、F分别在线段和上，连接，且．当是以为腰的等腰三角形时，求点E到边的距离．

【推荐2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．

(1)求证：CD²＝DG•DA；
(2)如图1，若点D是BC中点，求证：CF＝2EF；
(3)如图2，若GC＝2，GE＝2，求证：点F是CE中点．

【推荐3】如图，在钝角 中，，以为直径的⊙交边的延长线于点，交边于点D，过点D作⊙的切线交边于点， 交的延长线于点．
（1）求证：点 是线段 的中点．
（2）若 ，．求 的长．
   

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤2，则称点P是线段AB的“影子”．
（1）在点C（0，1），D（2，），E（4，5）中，线段AB的”影子”是        ．
（2）若点M（m，n）在直线y=-x+2上，且不是线段AB的“影子”，求m的取值范围．
（3）若直线y=x+b上存在线段AB的“影子”，求b的取值范围以及“影子”构成的区域面积．

【推荐3】【解决问题】如图①，在四边形中，，点E是边的中点，，求证：平分．（提示：延长交射线于点F）

【应用】如图②，在矩形中，点F是边上的一点，将沿直线折叠，若点B落在边的中点E处，则______．
【拓展】在矩形中，，点E为边的中点，将沿直线折叠，得到，延长交直线于点G，直线交边于点H．若，，直接写出的长．