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题型:解答题-证明题 难度:0.65 引用次数:108 题号:18439192
问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图(1),在中,,则.探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.

(1)如图(1),作边上的中线,证明:
为等边三角形;

(2)如图(2),的中线,点是边上任意一点,连接,作等边,且点的内部,连接.试探究线段之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.

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【推荐1】如图,在中,O上一点,以点O为圆心,为半径作圆,与相切于点C,过点A的延长线于点D,且

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【推荐2】阅读:
如图,已知在△ABC和△ABC′中,ABAB′,∠A=∠A′,ACAC′.那么△ABC≌△ABC′.

说明过程如下:
把△ABC放到△ABC′上,使∠A的顶点与∠A′的顶点重合;由于∠A=∠A′,因此可以使射线ABAC分别落在射线AB′、AC′上.因为ABAB′,ACAC′,所以点BC分别与点B′、C′重合,这样△ABC和△ABC′重合,即△ABC≌△ABC′.
于是,得全等三角形判定方法1:在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS).
请完成下面问题的填空:
如图,已知在△ABC和△ABC′中,∠A=∠A′,ABAB′,∠B=∠B′.
那么△ABC≌△ABC′.

说明过程如下:
把△ABC放到△ABC′上,因为ABAB′,可以使      重合,并使点CC′在ABAB′)的同一侧,这时点A与点A′重合,点   与点   重合.由于∠A=∠A′,因此射线   与射线   叠合;由于
B=∠B′,因此射线   与射线   叠合.于是点C(射线ACBC的交点)与点C′(射线AC′与BC′的交点)重合.这样      重合,即△ABC≌△ABC′.
于是,得全等三角形判定方法2:在两个三角形中,   
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【推荐3】在△ACB中,AB=CB, ABC=90°,FAB延长线上一点,点EBC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)BF=1,AB=6,求△CEA的面积.

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