问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图(1),在中,,,则.探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图(1),作边上的中线,证明:
①为等边三角形;
②.
(2)如图(2),是的中线,点是边上任意一点,连接,作等边,且点在的内部,连接.试探究线段与之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.
(1)如图(1),作边上的中线,证明:
①为等边三角形;
②.
(2)如图(2),是的中线,点是边上任意一点,连接,作等边,且点在的内部,连接.试探究线段与之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.
更新时间:2023-03-16 15:06:34
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【推荐1】如图,在中,O为上一点,以点O为圆心,为半径作圆,与相切于点C,过点A作交的延长线于点D,且.
(1)求证:为的切线;
(2)若,求的长.
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【推荐2】阅读:
如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′.那么△ABC≌△A′B′C′.
说明过程如下:
把△ABC放到△A′B′C′上,使∠A的顶点与∠A′的顶点重合;由于∠A=∠A′,因此可以使射线AB、AC分别落在射线A′B′、A′C′上.因为AB=A′B′,AC=A′C′,所以点B、C分别与点B′、C′重合,这样△ABC和△A′B′C′重合,即△ABC≌△A′B′C′.
于是,得全等三角形判定方法1:在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS).
请完成下面问题的填空:
如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,AB=A′B′,∠B=∠B′.
那么△ABC≌△A′B′C′.
说明过程如下:
把△ABC放到△A′B′C′上,因为AB=A′B′,可以使 与 重合,并使点C与C′在AB(A′B′)的同一侧,这时点A与点A′重合,点 与点 重合.由于∠A=∠A′,因此射线 与射线 叠合;由于
∠B=∠B′,因此射线 与射线 叠合.于是点C(射线AC与BC的交点)与点C′(射线A′C′与B′C′的交点)重合.这样 与 重合,即△ABC≌△A′B′C′.
于是,得全等三角形判定方法2:在两个三角形中, .
如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′.那么△ABC≌△A′B′C′.
说明过程如下:
把△ABC放到△A′B′C′上,使∠A的顶点与∠A′的顶点重合;由于∠A=∠A′,因此可以使射线AB、AC分别落在射线A′B′、A′C′上.因为AB=A′B′,AC=A′C′,所以点B、C分别与点B′、C′重合,这样△ABC和△A′B′C′重合,即△ABC≌△A′B′C′.
于是,得全等三角形判定方法1:在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS).
请完成下面问题的填空:
如图,已知在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,AB=A′B′,∠B=∠B′.
那么△ABC≌△A′B′C′.
说明过程如下:
把△ABC放到△A′B′C′上,因为AB=A′B′,可以使 与 重合,并使点C与C′在AB(A′B′)的同一侧,这时点A与点A′重合,点 与点 重合.由于∠A=∠A′,因此射线 与射线 叠合;由于
∠B=∠B′,因此射线 与射线 叠合.于是点C(射线AC与BC的交点)与点C′(射线A′C′与B′C′的交点)重合.这样 与 重合,即△ABC≌△A′B′C′.
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(1)求BC的长;
(2)设△PDQ的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在动点P、Q的运动过程中,是否存在PD=PQ,若存在,求出△PDQ的周长,若不存在,请说明理由.
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(2)设△PDQ的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
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(1)求证:;
(2)若,求DG的长度.
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(2)试探究之间的数量关系,并证明.
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(1)求证:△ODC是等边三角形;
(2)求∠BOE
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