【推荐1】如图，四边形ABCD为平行四边形，请利用尺规作图法在BC边上求作一点M，连接AM，使得．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使得BE＝BC，连结DE交AB于点F．
（1）求证：△ADF≌△BEF．
（2）连结DB，若AD＝DB＝5，CD＝6，求DE的长．

【推荐3】如图，四边形是平行四边形，点O在的延长线上，以O为圆心，为半径的圆经过点C，并且与的延长线交于另一点E，与相切于点 B．

(1)求的度数；
(2)若，则图中阴影部分的面积为 _______．

【推荐1】已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得，．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．

(1)求证：；
(2)连接BD交EH于点O，若，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？并说明理由．

【推荐2】如图，已知：平行四边形中，的平分线交于点，且点 刚好落在上，分别延长交于
与之间有什么数量关系？并证明你的猜想
与之间有什么位置关系？并证明你的猜想

【推荐1】如图，点 和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，，作的外接圆，点在点右侧，，过点作直线，过点作于点，交右侧的圆弧于点，在射线上取点，使，以，为邻边作矩形，设．

(1)用关于的代数式表示______，_______；
(2)当点在点 右侧时，若矩形的面积等于90，求的长．

【推荐2】如图，在中，，D、E分别是的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接，设运动时间为．解答下列问题：

(1)___________，___________（用含有t的代数式表示）
(2)请求出t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似？
(3)当t为何值时，为等腰三角形？（直接写出答案即可）．

【推荐3】如图，在中，，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD，交BC的延长线于点F．

(1)求证：四边形DCFE是平行四边形；
(2)若四边形DCFE的周长是18，AC的长为6，求线段AB、BC的长．