【推荐3】小晶想在一块形状为直角三角形（∠C＝90°）的铁皮上截出一个半圆形铁皮，现要使半圆的圆心在线段AC上，使这个半圆与AB，BC都相切．下面是小品设计的尺规作图的过程．
已知：如图，△ABC，∠C＝90°．

求作：以线段AC上点O为圆心的半圆弧，使它与AB，BC都相切．
作法：①作∠ABC的平分线与AC相交于O点；
②以O为圆心，OC长为半径作半圆弧与AC交于D点；
所以半圆弧CD即为所求．
根据小晶设计的尺规作图的过程
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明，
证明：∵点C在⊙O上，且∠ACB＝90°即BC⊥AC．
∴BC与⊙O相切于点C_____（填推理的依据）
过O作OE⊥AB于点E，
∴BO是∠ABC的平分线，且OC⊥BC，OE⊥AB于点E．
∴____＝OC，（_____）（填推理的依据）．
∴点E在⊙O上．
∴AB与⊙O相切于点E．

【推荐1】如图，在中，，过点作，连接，的外接圆交于点，连接．

(1)求证：．
(2)若，记．
①请写出关于的函数表达式．
②当，则面积的取值范围是______．

【推荐3】如图，.

(1)猜想：的值（       ）
A.大于1       B.大于小于1       C.大于小于       D.大于小于
(2)你能用你学过的特殊角的正切值，求得的准确值吗？（结果保留根号）

【推荐2】如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？
我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：
（秦九韶公式）；
古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：
（海伦公式），其中
秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价．使用这两个公式解决下面的问题：
(1)如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为      ；
(2)如图，在中，已知，，．
   
①的面积为      ；
②作于点D，求的长．

【推荐3】安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡爬了260米到达处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡90米，最后到达山顶处，若的坡度为，请你计算浮山的高度（结果精确到米，参考数据：）．