【推荐1】如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点连接，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点，交于点，于点，当的面积为时，求点的坐标；
(3)如图，若为抛物线上一点，直线与线段交于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．
求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；
①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，________（填“”、“”或“”）；
②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想；
如图，设点，问是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
               

【推荐1】如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连结．

(1)如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形
(2)如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
(3)如图3，延长交于点，若，且．
①求的度数；
②当，时，求的长．

【推荐3】如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
(1)求证：AE⊥BF；
(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的边长为4时，直接写出四边形GHMN的面积．

【推荐1】如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过原点和点A（6，0），与其对称轴交于点B，P是抛物线y=﹣x²+bx+c上一动点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）²（h为常数）于点Q，过点Q作PQ的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）²于点Q′（不与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线y=﹣x²+bx+c的函数关系式及点B的坐标；
（2）当h=0时．
①求证：；
②设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；
（3）当h≠0时，是否存在点P，使四边形OAQQ′为菱形？若存在，请直接写出h的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为直线上方抛物线上的一个动点，存不存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，．

(1)求该抛物线的函数解折式；
(2)连接BC，点D是线段BC上方抛物线上的一点，连接OD，CD，OD交BC于点E，是否存在点D使，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
(3)动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于点、两点，顶点为P，与y轴交于点C，且的面积为6．

(1)求抛物线的对称轴和解析式；
(2)平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上，当四边形是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式；
(3)若过定点的直线交抛物线于M，N两点（N点在M点右侧），过N点的直线与抛物线交于点G，求证：直线必过定点．

【推荐3】如图，已知直线分别与x轴，y轴交于，抛物线过两点，点P是线段上一动点，过P作轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若是由平移得到的，其顶点为M，对称轴交于点N．
①求抛物线的解析式；
②是否存在点P，使得四边形为平行四边形？
(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得为直角三角形？