【推荐1】在中，，是中点，，分别为射线，上一点，且满足．
   
(1)如图1，若，且，分别在线段，上，，求线段的长度；
(2)在（1）的条件下，如果，分别在射线，上，请问与还相等吗？请画图并说明理由；
(3)如图2，连接并延长至点，使，过点作于点，的反向延长线与线段的延长线交于点，点在延长线上时，求证：．

【推荐2】如图，在和中，，，，.

(1)如图1，当点D在上时，，，求四边形的面积；
(2)如图2，当B、C、E三点共线时，D在上，连接、，F是的中点，过点A作，交的延长线于点G.求证：且.

【推荐3】如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．

(1)当时，___________，___________；
(2)线段的长度为何值时，？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．

【推荐1】已知点A（6，0），点P（x,y）在第一象限内，且满足x+2y=4，设△OPA的面积为S．

(1)当点P的横坐标为3时，求△OPA的面积．
(2)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象．
(3)若点P的横坐标是纵坐标的2倍，点Q在坐标平面内，请直接写出以O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时点Q的坐标．

【推荐2】点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．

(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是_________；
(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当OEF=30°，AE=1，CF=3时，求线段OE的长.

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点A，点C在反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为D，与交于点E，．
   
(1)求a，k的值；
(2)若点P为x轴上的一点，求当最小时，点P的坐标；
(3)F是平面内一点，是否存在点F使得以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，点，分别在正方形的边，上，且于点．

（1）求证： ；
（2）若四边形的面积为12．
①正方形的面积是________；
②当时，求的长．

【推荐3】如图，点为正方形对角线上一点，于于点.

求证:；
若正方形的边长为求四边形的周长.