【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为，连接，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

(1)求线段的函数解析式；
(2)连接，求的面积S关于t的函数解析式；
(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐2】有一个等腰三角形的周长为．
（1）写出底边关于腰长的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围．

【推荐3】如图，直线l₁的函数表达式为y₁=﹣3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂：y₂=kx+b经过点A，B，与直线l₁交于点C．

（1）求直线l₂的函数表达式及C点坐标；
（2）求△ADC的面积；
（3）当x满足何值时，y₁＞y_2；（直接写出结果）；
（4）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．

【推荐1】如图,矩形OABC的顶点A. C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(3,).

(1)求反比例函数的表达式和m的值；
(2)将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，一次函数：与反比例函数：交于，两点．

(1)填空：______，______，______，______；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集：______；
(3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．

【推荐3】如图，一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，-4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积；
（3）请直接写出当x＜m时，y₂的取值范围．

【推荐1】已知，平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上 ，且点为线段上异于A，的一点且横坐标为．
   
(1)求点的坐标；
(2)设的面积为S，请用含的表达式表示S，并直接写出的取值范围；
(3)在轴上是否存在这样的点，使得以，，三点为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在，请求出点的坐标，若不存在请说明理由．

【推荐3】如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）在y轴上是否存在点M，使得三角形MFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
（3）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；若顶点为F的抛物线交y轴负半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形， 请直接写出点P的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为．

(1)求双曲线和直线的表达式；
(2)将直线沿轴向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式．

【推荐2】如图，在中，，，点为上一点，过点作交于点．设的长度为，点，的距离为，的周长与的周长之比为．

(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）

【推荐3】如图直线y=2x+b与双曲线y＝ （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点．

(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△BCP的面积等于4，求点P的坐标．