【推荐1】如图，长方形，把长方形沿对角线折叠，使点C落在点E处，交于点F．

(1)请证明点F在线段的垂直平分线上；
(2)若，求的长

【推荐2】已知如图，AD、BC相交于点O，且AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：AC=BD
（2）延长AC交BD的延长线于点E，连接OE，CD，试判断OE，CD的关系，并说明理由．

【推荐1】如图，已知为的直径，弦，垂足为，为延长线上的一点，连接、，．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，点D是AC中点．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）如果DE＝2，tanC＝，求⊙O的半径．

【推荐3】如图1，在边长为6的正方形中，E是边的动点，以E为圆心，为半径作圆，与相切于点F，连接并延长交于点G，连接、．

(1)求证：；
(2)如图2，与相交于点H，连接并延长交于点K，当满足时，试判断与的位置关系并说明理由．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点D，点Q为延长线上一点，延长交于点P，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，求的长．

【推荐2】已知正方形的边长为2，点M是的中点，P是线段上的一个动点，P不与M和C重合，以为直径作，过点P作的切线交于点F，切点为E．求四边形的周长．

【推荐3】如图，已知，在内部求作，使分别与OA、OB相切于点M、N．要求：

(1)用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图的痕迹；
(2)求的度数．

【推荐1】在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接A₁B₁、BB₁
（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA₁＝∠PBB₁．
（2）如图②，直线AA₁与直线PB、直线BB₁分别交于点E，F．设∠ABP＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α＝90°时，点E、F与点B重合．直线A₁B与直线PB相交于点M，直线BB_′与AC相交于点Q．若AB＝，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数关系式．

【推荐2】已知，如图，中，线段满足．

（1）求证：．
（2）若，求的长．