【推荐1】如图，是的直径，点是的内心，的延长线交于点，连接，．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的值．

【推荐2】如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
   

【推荐3】综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，在四边形ABCD中，，E是线段BD上一点，，，求证：．
独立思考：（1）请解答老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，老师提出新问题：请同学们通过观察和度量，判断AE、BE和BC存在怎样的数量关系，并请你解答．
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，再给出等腰中边一角，则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．
“如图2，若，，，求ED的长．”

【推荐1】如图，等边内接于，是上任一点（点与点A、不重合），连接、，过点作交的延长线于点．

(1)求和的度数；
(2)求证：是等边三角形；
(3)若，，求的长．

【推荐2】如图1，在等腰中，，D是上一点，以为直角边作等腰，连接．

(1)求证：；
(2)若，
①求的长；
②如图2，若F是上一点，，求的长．

【推荐3】如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图：已知是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，．

（1）求证：；
（2）求的半径．

【推荐2】如图，P为的直径的延长线上一点，与相切于C点，，的平分线交于点Q，于D，交于E．

(1)求证：；
(2)若，求的值．

【推荐3】如图，内接于，是的直径，过点A的切线交的延长线于点D，E是上一点，点C，E分别位于直径异侧，连接，，，且．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)过点C作，垂足为点F，若，求的值．

【推荐1】如图，在正方形中，是的中点，，垂足为，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的半圆交斜边于点，过点作//，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)已知半圆的直径为6．
①若，则_______；
②若，求四边形的面积．