如图，四边形
是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是
和
边长，易知
，这时我们把关于x的形如
的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)若
是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是
，求
面积．
是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”
必有实数根；(3)若
是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．
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更新时间：2023-03-28 11:13:16
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【推荐1】先阅读并理解下面的例题，再按要求解答下列问题
例题：求代数式
的最小值
解：
因为
，所以
，所以的最小值是4．
（1）代数式
的最小值为____________；
（2）求代数式
的最小值．
例题：求代数式
的最小值解：
因为
，所以，所以的最小值是4．（1）代数式
的最小值为____________；（2）求代数式
的最小值．
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，求
的值
，求
的值．
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【推荐1】（1）用适当方法解一元二次方程：
．
（2）已知一元二次方程
有两个不相等的实数根．
①求
的取值范围；
②如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程
与
有一个相同的根，求此时
的值．
．（2）已知一元二次方程
有两个不相等的实数根．①求
的取值范围；②如果
是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．
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【推荐2】已知关于x的一元二次方程
（m为常数）
(1)若它的一个实数根是方程
的根，则
______，方程的另一个根为______；
(2)若它的一个实数根是关于x的方程
的根，求m的值；
（m为常数）(1)若它的一个实数根是方程
的根，则______，方程的另一个根为______；(2)若它的一个实数根是关于x的方程
的根，求m的值；
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÷（a﹣1﹣
），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．
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【推荐1】（1）解方程：
（2）已知关于
的方程
，请证明此方程有两个不相等的实数根．
（2）已知关于
的方程，请证明此方程有两个不相等的实数根．
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【推荐2】已知a、b为实数，关于x的方程
恒有三个不等的实根．
（1）求b的最小值；
（2）若该方程的三个不等实根，恰好是一个三角形内角的度数，求证该三角形必有一个内角是
；
（3）若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角形的三条边，求a和b的值．
恒有三个不等的实根．（1）求b的最小值；
（2）若该方程的三个不等实根，恰好是一个三角形内角的度数，求证该三角形必有一个内角是
；（3）若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角形的三条边，求a和b的值．
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、
分别是等腰三角形的一腰和底边的长，求证：关于
一定能在实数范围内分解因式.
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名校
【推荐1】如图，已知线段a和∠EAF，点B在射线AE上．在∠EAF中画出△ABC，使点C在射线AF上，且BC＝a．
（1）依题意将图补充完整；
（2）如果∠A＝45°，AB＝4
，BC＝5，求△ABC的面积．
（1）依题意将图补充完整；
（2）如果∠A＝45°，AB＝4
，BC＝5，求△ABC的面积．
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【推荐2】如图，在正方形
纸片上有一点
，
，
，
．现将
剪下，并将在拼到如图所示
位置（
与
重合，与
重合，
与重合）．
（1）求线段
的长；
（2）求
的度数
纸片上有一点，，，．现将剪下，并将在拼到如图所示位置（与重合，与重合，与重合）．（1）求线段
的长；（2）求
的度数
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为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接
，点D为
的中点，过D作
，交
的延长线于点E．
是半圆O的切线．
，
，求
