【推荐1】在△ADC和△BEC中，AD=CD，BE=CE，∠ADC=∠BEC=90°，且BC＜CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，设点O为线段AB的中点，连接DO和EO．
　　　　　
（1）如图1，当点B在CD边上时，求证：DO=EO，DO⊥EO；
（2） 如图2，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当点B 旋转至BC在AC左侧且∠ACB=60°的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若BC=4，CD=，求OD的长.

【推荐2】定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”．
（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是　 　．
（2）如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝，AC＝3，求线段BD的长．
（3）如图2，⊙O内接四边形EFGH，GE为⊙O的直径．
①求证：四边形EFGH为“完美四边形”．
②若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形与长方形的位置如图所示，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的横坐标为a，点D，E在x轴的负半轴上（点E在点D的右侧），点G的坐标为（，，实数a，b的值满足．
（1）求点F的坐标；
（2）长方形以每秒1个单位长度的速度向右平移秒得到矩形，点分别为点D，E，F，G平移后的对应点，设矩形与正方形重合部分的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的范围；
（3）在（2）的条件下，在长方形出发运动的同时，点P从点O出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即），连接，，当三角形的面积为15时，求时相应的t值，并直接写出此时刻S值及点P的坐标．

   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，，且线段的长是方程的一个根．

（1）求直线的函数解析式．
（2）将绕点O逆时针方向旋转90°得到，直线交线段于点C，点F是直线上一点，分别过点E、F作x轴和y轴的平行线交于点G，将沿折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标．
（3）在（2）的条件下，点M是中点，点N、P、Q在直线或者y轴上，是否存在点P，使四边形是矩形？若存在，请利用备用图画出示意图并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：如图①，在矩形中，，垂足是.点是点关于的对称点，连接．
     
（1）求和的长；
（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为(平移距离指点沿方向所经过的线段长度)．当点分别平移到线段上时，直接写出相应的的值．
（3）如图②，将绕点顺时针旋转一个角，记旋转中为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点，与直线交于点．是否存在这样的两点，使为等腰三角形？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，F为正方形的边上的一点，以为斜边在的上方作等腰直角三角形，连接．G，H分别是的中点，连接．
   
(1)线段与的关系是______．
(2)如图2，将图1中的绕点C顺时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)若，将图1中的绕点C顺时针旋转一周，当B，E，F三点共线时，请直接写出线段的长．

【推荐2】已知如图1，抛物线y＝﹣x²﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC

(1)如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN＝ （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
(2)如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出CP的值．

【推荐3】如图，已知抛物线交轴于两点，交轴正半轴于，且．
（1）求两点的坐标；
（2）是第二象限抛物线上一点，坐标为，连接，求的面积；
（3）在（2）的条件下，是第一象限抛物线上一点，连接交轴于，连接并延长交抛物线与点，连接交轴于，将点绕点逆时针旋转90°得到点连接，若轴，求Q点坐标．
   

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交轴，轴于点、点，点在轴的负半轴上，满足，直线：经过点，连接．

(1)求直线的解析式及的值；
(2)在直线上存在一点，使得，求点的坐标；
(3)若点是直线上一动点，且点在轴的上方，点是平面内任意一点，是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．
（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若tanF＝，AG﹣BG＝，求ED的值．