【推荐1】我们来定义下面两种数：
（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）²+（最右边数）²，我们就称该整数为平方和数．
例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．
是一个平方和数
又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，
是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数．
例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，
是一个双倍积数，
又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，
是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．
注意：在下面的问题中，我们统一用字母表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为________；
②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_________；
③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则应满足的数量关系为_______；
（2）若（即这是个最左边数为，中间数为565，最右边数为的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求的值．
（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．

【推荐2】阅读材料：1261 年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律．在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”．
   
这个三角形给出了（n 为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律．例如：在三角形中第三行的三个数 1、2、1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应展开式中各项的系数等．
从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形．经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数．

（1）根据材料规律，请直接写出的展开式；
（2）根据材料规律，如果将看成，直接写出的展开式（结果化简）；若，求的值；
（3）已知实数a、b、c，满足，且，求的值．

【推荐3】已知实数满足等式和，求的值．

【推荐2】求方程的正整数解．

【推荐1】已知，，是不全相等的正整数，且为有理数，求的最小值．