【推荐2】某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
【操作发现】
（1）如图，在中，，，分别是三边的中点，连接，．他们发现．请证明该结论；
【数学思考】
（2）如图，在中，，是的中点，分别以和为斜边，向的外侧作两个等腰直角三角形和，连接，，他们发现．请证明该结论；
【类比探索】
（3）如图，在中，，，分别是三边的中点，分别以和为斜边，向的内侧作等腰直角三角形和，连接，，，，试猜想线段和的关系，并证明你的猜想．

【推荐1】如图，在四边形中，，连接，，且．

(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作的角平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)在（1）所作图形中，若，求证：四边形为矩形．
（补全证明过程）
证明：∵ ① ，
∴，
在和中，

∴
∴ ② ，
∵，平分，
∴ ③ ，且
∴，，
又∵
∴ ④ ．
∵，
∴平行四边形为矩形．