【推荐1】如图，抛物线y=﹣x²+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．

【推荐2】如图，为直径，弦交于点E，G为上一点，连接交于点F，交于点H，连接，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，若，求的半径．

【推荐3】如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点E，在上取一点F，使得，过点F作交于点G、H．

(1)证明:．
(2)如图2，若，且恰好经过圆心O，求的值．
(3)若，设的长为x．
①如图3，用含有x的代数式表示的周长．
②如图4，恰好经过圆心O，求内切圆半径与外接圆半径的比值．

【推荐1】如图，已知直线与抛物线交于A、D两点且A点在x轴上，抛物线与x轴另一个交点为B，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值；
(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标．

【推荐2】已知：抛物线y=x²+（2m﹣1）x+m²﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
(1)求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；
(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．
①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；
②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．

(1)点P在下方的抛物线上，连接，若，求点P的坐标；
(2)点N在线段上，若存在最小值n，求点N的坐标及n的值．

【推荐1】已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点的横坐标为．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接，，，设的面积为．
①求关于的函数表达式；
②求点到直线的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)如图2，设抛物线的对称轴为，与轴的交点为，在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．

(1)求经过三点的抛物线的表达式；
(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，﹣），M是OA的中点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；
（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．