【推荐1】如图，抛物线经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上.

（1）求抛物线的函数表达式.
（2）求证: △ABC是等腰三角形.
（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似.

【推荐2】已知抛物线C₁：y₁=2x²﹣4x+k与x轴只有一个公共点．
（1）求k的值；
（2）怎样平移抛物线C₁就可以得到抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k？请写出具体的平移方法；
（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C₂：y₂=2（x+1）²﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求的面积最大值．

【推荐1】小东根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是__________________
（2）如表示y与x的几组对应值：

x

…

…

y

…

m

…

表中m的值为____________

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的大致图像；
（4）结合函数图像，请写出函数的2条性质：
①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
（5）解决问题：如果函数与直线的交点有2个，那么a的取值范围是_______________________
（6）在函数图像上，若，则m的取值范围______________

【推荐3】抛物线C₁：y＝x²﹣2mx+m的顶点A在某一条抛物线C₂上，将抛物线C₁向右平移n（n＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线C₂上．
（1）若m＝1，求顶点A的坐标；
（2）求抛物线C₂所表示函数的解析式，并求m与n的关系式；
（3）抛物线C₂的顶点为F，其对称轴与x轴的交点为D，点E是抛物线C₂上不同于顶点的任意一点，直线ED交抛物线C₂于另一点M，直线EF交直线l：y＝于点N，求证：直线MN与x轴互相垂直．

【推荐1】如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点，点为反比例函数上一动点，过点M作轴交于点N，连接．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)直线沿y轴方向平移，当的面积最大时，求点M的坐标．

【推荐2】如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点．

（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得S_△PAB=S_△ABD，请求出P点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，连接．

(1)求抛物线的表达式．
(2)点在直线下方的抛物线上运动（不含端点），连接，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值和此时点的坐标．
(3)连接是线段上的一个动点，过点作的平行线．在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．