【推荐1】如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求利用尺规作图（不写做法，保留作图痕迹）．

(1)画直线；作射线；画线段；
(2)连接，并延长至点E，使；
(3)在四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和最小．

【推荐2】（1）如图，从地到地有四条道路，除它们外，可以再修一条从地到地的最短道路，请你在图上画出最短线路，并写出你这样画的理由．
   
（2）如果已知三点、、在同一条直线上，且，，并且取线段的中点，求线段的长．

【推荐3】如图，在同一平面内有一条线段和线段外一点D，按要求完成下列作图：

(1)画直线和射线；
(2)在线段的延长线上取点C，使（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)在（1）的条件下，比较线段的大小：______（填“＞”“<”或“=”），理由是_____．

【推荐1】如图，在中，分别为的中点，过点作交DE的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接BE，若，，则的长为__________．

【推荐2】如图，矩形ABCD的对角线上有动点E，连结DE，边BC上有一定点F，连接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，设A，E两点间的距离为cm，D，E两点间的距离为cm，E，F两点间的距离为cm．

小胜根据学习函数的经验，分别对函数， 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小胜的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
/cm	4.00	3.26	2.68	_______	2.53	3.00
/cm	4.50	3.51	2.51	1.53	0.62	0.65

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图像：
（3）结合函数图像，解决问题：当DE>EF时，AE的长度范围约为_________________cm．
   

【推荐1】如图，是矩形的外接圆，的平分线分别交的延长线于点，过点F作的切线，交于点H．

（1）证明：．
（2）若，求的长．

【推荐3】如图所示，在大楼的正前方有一斜坡 （坡角），在它们之间有一片水域，现要测量大楼的高度．小明在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为；当热气球探测器竖直向上上升到点F处，测得楼顶点B处的仰角为 ；已知米，米，其中点在同一直线上．（参考数据：，）

(1)求斜坡的高度（精确到十分位）；
(2)求大楼的高度（精确到十分位）．