【推荐2】已知，以为边在外作等腰，其中．

(1)如图1，若，是等边三角形，，求的长；
(2)如图2，若为锐角，作于点H，当时，是否成立？证明你的结论．

【推荐3】如图1，是正三角形，是等腰三角形，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交边于，连接．

(1)探究之间的关系，并说明理由．
(2)若的边长为2，求的周长．
(3)若点分别是延长线上的点，其它条件不变，在图②中画出图形，并说出之间的关系．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．



(1)求二次函数的表达式；
(2)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；
(3)若点Q在第四象限内，且，点M在y轴正半轴，，线段是否存在最大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

(1)求点A、C的坐标；
(2)将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图2）；
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P（不与C重合），使得是等腰三角形，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为．

(1)当时．
①矩形的顶点B的坐标是        ；
②如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的坐标；
(2)若直线与直线相交于点M，且时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．

【推荐2】定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边．

【概念理解】
(1)如图1，四边形是和谐四边形，对角线与交于点，是和谐对角线，是和谐边．
①是________三角形．
②若，则________．
【问题探究】
(2)如图2，四边形是矩形，过点作交的延长线于点，连接交于点，，，是否存在实数，使得四边形是和谐四边形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
【应用拓展】
(3)如图3，四边形与四边形都是和谐四边形，其中与分别是和谐对角线，与分别是和谐边，，，请求出的值．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，BC=8， S_▱ABCD=24，tanA=，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它和▱ABCD在射线BC的同侧，点P，Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒(t>0)．

(1)①当t=1秒时，S_△PQE=______；②当t=______秒时，点刚好落在边AD上；
(2)当PM=2时，求△EPQ与▱ABCD重叠部分面积；
(3)随着时间t的变化，△EPQ的外心是否一直在▱ABCD内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出△EPQ的外心在▱ABCD内部时t的取值范围．

【推荐1】如图，在中，，，，点M为边的中点．点Q从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿运动到点B，再沿向终点A运动，以为邻边构造，设点Q运动的时间为t秒．

(1)当点E落在边上时，求t的值；
(2)当点P在边上运动时，设的面积为，求S与t之间的函数关系式；
(3)连接，直接写出将分成的两部分图形面积相等时t的值．

【推荐2】已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求点、的坐标；
(2)连接，若的中点为点，请你求经过点和点的直线表达式；
(3)设点与点关于该抛物线的对称轴对称．在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出所有点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，如图所示，点C在线段AB的延长线上，且AB＝2BC．

（1）用含字母m的代数式表示点C的坐标；
（2）抛物线ybx+10经过点A、C，求此抛物线的表达式；
（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使S_△PAB＝2S_△OBC，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由．