【推荐1】如图，四边形是平行四边形.
   
(1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接、，当，时，证明：.

【推荐2】下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
   
已知：
求作：，使．
作法：如图，
①在射线上任取一点C；
②作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．
所以即为所求的角．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明（说明：括号里填写依据）：
证明：是线段的垂直平分线，
________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．
________．（________________）．
，
．

【推荐3】如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E，F，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】在菱形中，点G在直线上，E为边的中点，交直线于点F．

(1)如图①，求证：；
(2)如图②、图③，请分别写出线段之间的数量关系，不需要证明．

【推荐2】如图，平行四边形中，点分别在上，且与相交于点，求证：．

【推荐3】如图，▱ABCD的对角线AC恰好平分∠DAB，点H、点F分别在AD、BC上．点E、点G分别在BA、DC的延长线上，且AE＝AH＝CG＝CF．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）写出∆HEA和四边形EFGH的面积之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，是⊙O的一条弦，E是的中点，过点E作于点C，过点B作⊙O的切线交的延长线于点D．

(1)求证：；
(2)若，，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，在中，已知是直径，P为上一点，弦过P点，．
   
(1)若
，求
的长；
(2)当P点在
上运动时（保持
的度数不变），试问：
的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求出其位的取值范围．

【推荐3】如图，是⊙O的直径，弦于点E，点M在⊙O上，恰好经过圆心O，连接．
（1）若，求⊙O的直径．
（2）若，求的度数．
（3）若弦分⊙O为的两部分，点F在⊙O上，求弦所对的圆周角的度数．

【推荐1】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．的三个顶点、、．

（1）将以点C为旋转中心旋转180°，得到，画出，并直接写出点、的坐标；
（2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．

（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
（2）填空：点A与点F关于点     成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是     三角形，此时点A与点F关于直线     成轴对称；
（3）图中△     的面积等于四边形ABCD的面积．

【推荐3】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：

(1)将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB₁C₁，请画出△AB₁C₁；
(2)平移△ABC，使得点B的对应点B₂的坐标为(5，4)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
(3)请判断△AB₁C₁与△A₂B₂C₂是否成中心对称图形？若是，请直接写出对称中心．