我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．
是等对角四边形，
，若
则
，
．
(2)图①、图②均为4×4的正方形网格，线段
的端点均在格点上，按要求以为边在图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
(3)如图③，在平行四边形中，
于点E且
．点P在射线
上，设
，求四边形
为等对角四边形时x的值．
是等对角四边形，，若则 ， ．(2)图①、图②均为4×4的正方形网格，线段
的端点均在格点上，按要求以为边在图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．(3)如图③，在平行四边形
中，于点E且．点P在射线上，设，求四边形为等对角四边形时x的值．
22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习 查看更多[6]
更新时间：2023-04-04 20:00:31
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(0.4)
【推荐1】如图，一次函数y=k1x-3(k1＞0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，
与反比例函数y=
(k2＞0)的图象交于C,D两点，作CE⊥y轴，垂足为点E，作DF⊥y轴，垂足为点F，已知CE=1．
(1) ①直接写出点C的坐标 (用k1来表示)
②k2﹣k1= ；
(2) 若B为AC的中点，求反比例函数的表达式；
(3) 在(2)的条件下，设点M是x轴负半轴上一点，将线段MF绕点M按顺时针或逆时针方向旋转90°得到线段MN，当点M滑动时，点N能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点N的坐标；如果不能，请说明理由．
与反比例函数y=
(k2＞0)的图象交于C,D两点，作CE⊥y轴，垂足为点E，作DF⊥y轴，垂足为点F，已知CE=1．(1) ①直接写出点C的坐标 (用k1来表示)
②k2﹣k1= ；
(2) 若B为AC的中点，求反比例函数的表达式；
(3) 在(2)的条件下，设点M是x轴负半轴上一点，将线段MF绕点M按顺时针或逆时针方向旋转90°得到线段MN，当点M滑动时，点N能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点N的坐标；如果不能，请说明理由．
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名校
【推荐2】阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为
，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
中，
，
，过点C作直线
，
于D，
于E，求证：
；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线
，
于D，
于E，
，
，求的长；
(3)拓展延伸：在平面直角坐标系中，
，点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，为等腰直角三角形；
①如图3，当
时，求点C的坐标；
②直接写出其他符合条件的C点的坐标．
，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；(2)问题探究：如图2，在等腰直角
中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；(3)拓展延伸：在平面直角坐标系中，
，点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，为等腰直角三角形；①如图3，当
时，求点C的坐标；②直接写出其他符合条件的C点的坐标．
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，过点
，且
，连接
，点
．
是菱形；
，则在点
的值是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
解答题-作图题
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(0.4)
【推荐1】如图是由边长为
的小正方形构成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，先画出
的平行线
交
边于点
，再在
边上画点
，使
．
(2)在图2中，先在边上画点
，使
于点，再在边上画点
，使
的值最小．
的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，先画出
的平行线交边于点，再在边上画点，使．(2)在图2中，先在边
上画点，使于点，再在边上画点，使的值最小．
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【推荐2】如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ADBC的顶点均在格点上，AB与网格线的交点为F．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列各题：
（1）
的大小是_______，
________；
（2）将线段AB绕点A顺时针旋转角度
得到线段AE，画出线段AE；
（3）平移线段AB至EH，使得点B与点E重合；
（4）在AE上画点G，使
．
（1）
的大小是_______，________；（2）将线段AB绕点A顺时针旋转角度
得到线段AE，画出线段AE；（3）平移线段AB至EH，使得点B与点E重合；
（4）在AE上画点G，使
．
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、
、
．
，请画出
、
、
）；
，
分别在y轴和x轴上，画出平移后的
；
与
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”
如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
（1）概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②等补四边形ABCD中，若∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠A＝ ；
（2）知识运用
如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补四边形
（3）探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．
（1）概念理解
①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②等补四边形ABCD中，若∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠A＝ ；
（2）知识运用
如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补四边形
（3）探究发现
如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有
；
阅读下面的内容，并解决后面的问题：
(1)如图2，AP、CP分别平分
、
，若
，
，求
的度数；
(2)①在图3中，直线AP平分的外角
，CP平分的外角
，猜想与
、
的关系，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．
；阅读下面的内容，并解决后面的问题：
(1)如图2，AP、CP分别平分
、，若，，求的度数；(2)①在图3中，直线AP平分
的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP平分
的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分
，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．
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【推荐3】提出问题：
（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.
（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．
由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P
所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P
因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D
所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D
所以∠P=_______.
解决问题：
（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；
（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.
（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.
（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．
由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P
所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P
因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D
所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D
所以∠P=_______.
解决问题：
（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；
（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.
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(0.4)
真题
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【推荐1】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与y轴交于点B．
(1)求a，k的值；
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值；
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
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(0.4)
【推荐2】如图，对称轴为直线
的抛物线经过
、
两点，与
轴的另一个交点为
，点
在
轴上，且
．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线上的一个动点的横坐标为
．
①当
时，求四边形
的面积
与的函数关系式，并求出的最大值；
②点在直线上，若以
为边，点
、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点的坐标．
的抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，点在轴上，且．（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线上的一个动点
的横坐标为．①当
时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；②点
在直线上，若以为边，点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点的坐标．
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(0.4)
【推荐3】综合与实践
问题背景：几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢?
问题解决：下面是两位同学的转化方法：
方法1：如图1，连接四边形的对角线，
，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形
，易证四边形是平行四边形．
（1）请直接写出 
和 
之间的数量关系： ．
方法2：如图2， 取四边形四边的中点E， F， G， H， 连接
，
，
， 
，
（2）请直接写出与之间数量的关系： ．
（3）求证：四边形是平行四边形；
实践应用：
如图3，某村有一个四边形池塘， 它的四个顶点A，B，C，D处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状．
（4）请问能否实现这一设想?若能，请你画出你设计的图形； 若不能，请说明理由．
（5）已知， 在四边形池塘中， 对角线AC与BD交于点O．
，
，
，则求四边形池塘的面积．
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