如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有
；
阅读下面的内容，并解决后面的问题：
(1)如图2，AP、CP分别平分
、
，若
，
，求
的度数；
(2)①在图3中，直线AP平分的外角
，CP平分的外角
，猜想与
、
的关系，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．
；阅读下面的内容，并解决后面的问题：
(1)如图2，AP、CP分别平分
、，若，，求的度数；(2)①在图3中，直线AP平分
的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP平分
的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分
，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．
21-22七年级下·江苏扬州·期中 查看更多[2]
江苏省扬州市江都区江都区第三中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（已下线）专题12 8字型中的角平分线综合问题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
更新时间：2022-09-09 09:09:11
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，
，点
是
上一点，连结
．
(1)如图1，若平分
，过点作
交
于点
，试说明
；
(2)如图2，若
平分
，
平分
，且
，求
的度数；
(3)如图3，过点作交的平分线于点，
交于点
，
，垂足为
．若
，请直接写出
与
之间的数量关系．
，点是上一点，连结．(1)如图1，若
平分，过点作交于点，试说明；(2)如图2，若
平分，平分，且，求的度数；(3)如图3，过点
作交的平分线于点，交于点，，垂足为．若，请直接写出与之间的数量关系．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知
是直线上的一点，射线
在直线的上方，
，将一个直角三角板
的直角顶点放在处，且直角三角板在直线的上方．
(1)如图
，若直角三角板的边
在
的内部，请直接写出
与
之间的数量关系；
(2)若
恰好平分
，求和的度数；
(3)将图
中的三角板绕点以每秒
的速度顺时针旋转
，设运动时间为
秒，是否存在值，使
？若存在，请求出的值，并求出此时的度数．
是直线上的一点，射线在直线的上方，，将一个直角三角板的直角顶点放在处，且直角三角板在直线的上方． (1)如图
，若直角三角板的边在的内部，请直接写出与之间的数量关系；(2)若
恰好平分，求和的度数；(3)将图
中的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，是否存在值，使？若存在，请求出的值，并求出此时的度数．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】（1）如图1，已知，在
中，
，
平分
，平分
，过点
作
，分别交、
于、
两点，则图中共有________个等腰三角形：
与
、之间的数量关系是________，
的周长是________．
（2）如图2，若将（1）中“中，”改为“若为不等边三角形，
，
”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形；与、之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出的周长．
（3）已知：如图3，在外，
，且平分，平分的外角
，过点作
，分别交、于、两点，则与、之间又有何数量关系呢？写出结论并证明．
中，，平分，平分，过点作，分别交、于、两点，则图中共有________个等腰三角形：与、之间的数量关系是________，的周长是________．（2）如图2，若将（1）中“
中，”改为“若为不等边三角形，，”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形；与、之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出的周长．（3）已知：如图3，
在外，，且平分，平分的外角，过点作，分别交、于、两点，则与、之间又有何数量关系呢？写出结论并证明．
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(0.4)
【推荐1】如图，等边，点P、Q分别是边
上的动点（端点除外），点P，Q分别从顶点A、B同时出发，且它们的运动速度相同，连接
交于点M．
(1)求证：
；
(2)当点P、Q分别在边上运动时，
的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
，点P、Q分别是边上的动点（端点除外），点P，Q分别从顶点A、B同时出发，且它们的运动速度相同，连接交于点M． (1)求证：
；(2)当点P、Q分别在
边上运动时，的大小变化吗？若变化，说明理由；若不变，请直接写出它的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线
上运动，直线交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
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(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，0)满足：
．
（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若SΔABC=16，求点D的坐标；
（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE=2∠ECD．
求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．
．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若SΔABC=16，求点D的坐标；
（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE=2∠ECD．
求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，直线MN的同侧放置着角度分别为45°、45°、90°的三角板OAB和角度分别为30°、60°、90°的三角板OCD．点A、O、C在直线MN上，点O、B、D三点共线，OA=OB=OC=3cm．
(1)如图1，连接BC，则∠BCD=_________
．
(2)如图2，把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得△
，
交OD于点G，求四边形
的面积．
(3)如图3，三角板OAB绕着点O旋转，当AB
MN时，AB与OD交于点H，在OA上取一点P，∠PHO的角平分线HQ与线段BO的延长线交于点Q，试探索∠AHP与∠HQB的数量关系，并说明理由．
(4)如图4，若将图1中的三角板OAB绕着点O以每秒5°的速度顺时针旋转一周，当边OA或OB与边CD平行时，求旋转时间t的值．
(1)如图1，连接BC，则∠BCD=_________
．(2)如图2，把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得△
，交OD于点G，求四边形的面积．(3)如图3，三角板OAB绕着点O旋转，当AB
MN时，AB与OD交于点H，在OA上取一点P，∠PHO的角平分线HQ与线段BO的延长线交于点Q，试探索∠AHP与∠HQB的数量关系，并说明理由．(4)如图4，若将图1中的三角板OAB绕着点O以每秒5°的速度顺时针旋转一周，当边OA或OB与边CD平行时，求旋转时间t的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知，在中，
，
，，是射线
，
上的点，连接
．分别过，
作
，外角的角平分线相交于点
．，在线段，延长线上，若
，求．
(2)如图2，点在线段延长线上，点在线段上，与相交于点．若
，求．
(3)如图3，点在线段上运动（不与
，
重合），点在线段的延长线上运动，请直接写出的取值范围．
中，，，，是射线，上的点，连接．分别过，作，外角的角平分线相交于点．
，在线段，延长线上，若，求．(2)如图2，点
在线段延长线上，点在线段上，与相交于点．若，求．(3)如图3，点
在线段上运动（不与，重合），点在线段的延长线上运动，请直接写出的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知
，
．
（1）如图1，若
，
的平分线与的平分线交于点，求
的大小，说明你的理由；
（2）如图2，若的平分线与的外角平分线
互相平行，求
与
的关系；
，．（1）如图1，若
，的平分线与的平分线交于点，求的大小，说明你的理由；（2）如图2，若
的平分线与的外角平分线互相平行，求与的关系；
您最近一年使用：0次
，
．
，
，
，求
的度数；
是
上一点，
平分
，
平分
，探究
与
的数量关系，并说明理由；
，
，
，则
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较难
(0.4)
【推荐1】如图①所示，在三角形纸片
中，
，
，将纸片的一角折叠，使点落在内的点
处.
（1）若
，
________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想
，
，之间的数量关系，直接写出结论.
②当点落在四边形
外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．
（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的
和是________.
中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.（1）若
，________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想
，，之间的数量关系，直接写出结论.②当点
落在四边形外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的
和是________.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在中，
，
，D是的中点，E为边上一动点（不与点A，C重合），连接，点A关于直线的对称点为F，过点F作
于点H，交射线于点G．
(1)如图1，当
时，写出
与
的大小关系；
(2)如图1，当时，用等式表示线段
与
的数量关系，并证明；
(3)如图2．当
时，依题意补全图2，用等式表示线段，
，之间的数量关系（不需证明）．
中，，，D是的中点，E为边上一动点（不与点A，C重合），连接，点A关于直线的对称点为F，过点F作于点H，交射线于点G．(1)如图1，当
时，写出与的大小关系；(2)如图1，当
时，用等式表示线段与的数量关系，并证明；(3)如图2．当
时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系（不需证明）．
您最近一年使用：0次
，则
、
之间的关系是 ；
的度数．
