【推荐1】如图，若正方形ABCO的各顶点的坐标为把正方形沿OP对折，使点A落在对角线OB上的E处，折痕交AB于P,试求△EPO的面积.

【推荐2】如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着的路线移动．

(1)点B的坐标为_______，当点P移动了4秒时，写出此时点P的坐标_________；
(2)在移动的过程中，当点P到x轴的距离为6个单位长度时，求点P移动的时间．
(3)设点P运动的时间为t秒，的面积为y，直接写出在运动过程中，y与t之间的函数关系式．

【推荐3】已知，点．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在过点，且与y轴平行的直线上；
(2)点P在第四象限内，且到x的距离是它到y轴距离的一半．

【推荐1】如图，在矩形中，，，，分别为边，，，中点，连接，交于点，于．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，四边形是菱形，，．求：
   
(1)的度数和、的长．
(2)，求的长．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，将一块含30°角的直角三角板按如图①所示的方式放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为，∠ABO=30°．

(1)求AB 的长和BO的长；
(2)将图①所示的直角三角板绕点O顺时针旋转90°得到图②，在AB边的上方以AB为边作等边△ABC．问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点D的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在图②的基础上，过点O作OP⊥AB于点P得到图③．若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当△OMB为直角三角形时，求OM的长．

【推荐2】如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．

（1）求BD的长；
（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；
（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．

【推荐3】如图，在长方形中，，，为边上的一点，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接，，设点运动的时间为秒．

（1）求的长；
（2）若为直角三角形，求的值；
（3）若点在的垂直平分线上，求的长．

【推荐1】在如图所示的的网格中，的三个顶点、、均在格点上．

(1)如图1，作出关于直线对称的；
(2)如图2，在直线上作一点，使的周长最小（仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）．

【推荐2】平面直角坐标系中，点、、．

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在x轴上画出点P，使得的值最小．

【推荐3】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
   
(1)在图1中，先在边上画点E，使，再画的平分线，交于点F；
(2)在图2中，M是边上一点，先在边上画一点N，使，再在边上画点P，使最小．