【推荐1】已知点和点在抛物线上．

   

(1)求的值及点的坐标；
(2)点在轴上，且是以为直角边的三角形，求点的坐标；
(3)将抛物线向右并向下平移，记平移后点的对应点为，点的对应点为，若四边形为正方形，求此时抛物线的表达式．

【推荐2】已知二次函数y=x²﹣x+m的图象经过点A(1，﹣2)
(1)求此函数图像与坐标轴的交点坐标；
(2)若P(-2，y₁)，Q(5，y₂)两点在此函数图像上，试比较y₁，y₂的大小

【推荐3】已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为梯形，BC∥AO，四个顶点坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，0）．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t秒．

（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，PB与AQ互相平分；
（3）连接PQ，设△PAQ的面积为S，探索S与t的函数关系式．求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

【推荐1】如图，矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax²＋bx经过A、D两点．

（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
（2）在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；
（3）将抛物线y＝ax²＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A₁，点D的对应点为D₁，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A₁、D₁两点距离之和OA₁＋OD₁最短的一点，求平移后的抛物线解析式．

【推荐2】如图，抛物线向右平移1个单位得到的抛物线，回答下列问题：

(1)抛物线的解析式是______，顶点坐标为______；
(2)阴影部分的面积______；
(3)若再将抛物线绕原点O旋转得到抛物线，则抛物线的开口方向______，解析式为______；

【推荐3】已知抛物线经过点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为，平移后的抛物线与轴的两个交点分别为点（点在点的左边）．求点的坐标；
（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为，平移后的抛物线与轴两个交点之间的距离为．若，直接写出的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为
(1)若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式．
(2)若、为此二次函数图象上两个不同点，当时，，求a的值．
(3)若点在此二次函数图象上．
①直接用含a的代数式表示t；
②当时y随x的增大而增大，求t的范围．

【推荐2】已知二次函数．
(1)二次函数项点坐标是         ；
(2)完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图像；

	…	0	1	2	3	4
	…	3	0		0	3

   
(3)根据图象直接回答：当______时，随的增大而减小；
(4)当时，y的取值范围是          ．

【推荐3】定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线．

（1）求证：抛物线与抛物线是等勾股抛物线；
（2）若抛物线与抛物线是等勾股抛物线，求的值．
（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式．

【推荐1】直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．

【推荐2】已知抛物线y_n＝－（x－a_n）²＋a_n（n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n）与x轴的交点为A_n－1（,0）和A_n（b_n，0）．当n＝1时，第1条抛物线y₁＝－（x－a₁）²＋a₁与x轴的交点为A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此类推．

（1）求a₁、b₁的值及抛物线y₂的解析式；
（2）抛物线y₃的顶点坐标为；依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为用含n的式子表示；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式；
（3）探究下列结论：
①若用A_n－1A_n表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A₀A₁等于多少？A_n－1A_n等于多少？
②是否存在经过点A₁（b₁，0），的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y=－x²+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，

（1）求出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?
（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？